- Imagine que você esteja sentado numa sala com as costas voltadas para a parede, da qual emerge um feixe de elétrons que se move horizontalmente na direção da parede em frente. Se o feixe de elétrons for desviado para a sua direita, qual será a direção e o sentido do campo magnético existente na sala?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
- Dados do enunciado:
- Há um feixe de elétrons que se move horizontalmente da parede atrás de você na direção da parede em frente. Ou seja, o vetor velocidade do feixe está apontando para a frente (na direção que você está olhando).
- O feixe de elétrons é desviado para a sua direita.
- O que o enunciado pede:
- Determinar a direção e o sentido do campo magnético presente na sala (isto é, para onde aponta o vetor
).
- Determinar a direção e o sentido do campo magnético presente na sala (isto é, para onde aponta o vetor
Passo 2
Apresentar a lei que relaciona força, velocidade e campo magnético e explicar cada termo.
- A força sobre uma partícula com carga
, velocidade , campo elétrico e campo magnético é dada pela lei de Lorentz:
- O que cada símbolo significa:
-
: vetor força que age sobre a partícula (direção e sentido da aceleração instantânea). -
: carga da partícula (para o elétron , negativo). -
: campo elétrico (vetor). -
: velocidade da partícula (vetor). -
: campo magnético (vetor). -
é o produto vetorial (cross product); é um vetor perpendicular a e a .
-
Passo 3
Justificar que a deflexão lateral é causada pelo campo magnético e simplificar a expressão.
- O enunciado fala só de desvio lateral do feixe (sem mencionar forças elétricas). Uma força elétrica teria sinal que não depende de
e normalmente exigiria uma diferença de potencial/placas; o desvio lateral de um feixe em movimento é tipicamente explicado pelo termo magnético. - Portanto assumimos
e usamos
Passo 4
Usar o sinal da carga do elétron para relacionar as direções de
e de
.
- Para elétrons
. Então
- Isolando
:
- Como o feixe foi desviado para a sua direita, a força observada sobre os elétrons é para a direita. Chamemos “direita” de
. Então aponta na direção . - Pela última igualdade,
deve apontar para a esquerda, isto é, para . (Resumo lógico: e .)
Passo 5
Escolher um sistema de eixos e usar identidades do produto vetorial para achar
.
- Defina eixos convenientes:
-
: direção para a frente (do ponto de origem do feixe em direção à parede em frente). -
: direção para a direita. -
: direção para cima.
-
- Identidades úteis do produto vetorial (sistema de base direita):
- Dessas segue
Passo 6
Determinar
explicitamente procurando um vetor que satisfaça
.
- A velocidade é
(para frente). - Queremos
. Tentar um campo magnético puramente vertical (para cima):
- Isso tem direção
exatamente como queremos (o fator escalar só dá a magnitude, que não é pedida). Portanto deve apontar para cima, ou seja, do chão para o teto.
Passo 7
Interpretação física final e checagem rápida com a regra da mão direita.
- Regra da mão direita para produto vetorial (válida para cargas positivas): polegar =
, indicador = , então o dedo médio indica . - Aqui
para frente e para cima dá para a esquerda; para elétron (carga negativa) a força fica no sentido oposto, isto é, para a direita — que é o observado. Compatível. - Conclusão: o campo magnético existente na sala aponta verticalmente para cima (do chão para o teto).
Resposta
O campo magnético aponta para cima (do chão em direção ao teto).