Os seguintes números são as notas de 12 estudantes de um curso de matematica:
Supondo que a população de notas está normalmente distribuída, construa um intervalo de confiança de
para a variância
e desvio padrão
.
Passo 1
Beleza! A gente tem as notas de 12 alunos e a hipótese de normalidade. O que queremos é construir um intervalo de confiança de 95% para a variância
e para o desvio padrão
.
Conteúdo: distribuição qui-quadrado e intervalo de confiança para variância de população normal.
O que vamos precisar:
Conteúdo: distribuição qui-quadrado e intervalo de confiança para variância de população normal.
O que vamos precisar:
- Calcular a média amostral
. - Calcular a variância amostral
. - Usar a fórmula do intervalo de confiança para
baseada na qui-quadrado. - Tirar raiz pra achar o intervalo de confiança de
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a média amostral. Se a soma das 12 notas é
então
Passo 3
Agora calculamos a soma dos quadrados das diferenças em relação à média:
A daí vem a variância amostral (com
graus de liberdade):
E o desvio padrão amostral é
Passo 4
Para construir o intervalo de confiança de 95% para
, usamos:
com
,
, logo
.
Buscando na tabela qui-quadrado:
Buscando na tabela qui-quadrado:
Logo:
Passo 5
Pra ter o intervalo de confiança de
, basta tirar raiz em cada limite:
Resposta
Intervalo de confiança de 95% para a variância
:
Intervalo de confiança de 95% para o desvio padrão
: