1. Uma imobilária, planejando a construção de um núcleo residencial, toma emprestado 2.000 .000,00 à15 %$ a.a. Tendo feito a previsão de receitas para a determinação da capacidade de pagamento, o gerente financeiro propõe ao banco o seguinte esquema de armotização anual:
  • ano: 200.000,00$
  • ano: 300.000,00$
  • ano: 400.000,00$
  • ano: 500.000,00$
  • ano: 600.000,00$
Nas condições acima expostas, qual é o desempenho que a imobiliária deverá fazer anualmente?
PLANILHA DE FINANCIAMENTO
Ano Saque Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 2.000.000 1 2 3 4 5 Total

Passo 1

O enunciado apresenta um empréstimo de $2.000.000 com taxa de juros de 15% ao ano e um cronograma de amortizações anuais fixadas em:
A1 = $200.000,;A2 = $300.000,;A3 = $400.000,;A4 = $500.000,;A5 = $600.000
O que falta calcular é, para cada ano t, o juro devido, a prestação anual e o saldo devedor subsequente. Vamos usar a metodologia de amortização onde, a cada ano,
Jt = icdot St-1, Pt = At + Jt, St = St-1 - At,
sendo St-1 o saldo devedor no início do ano t e i=0,15.

Passo 2

Definimos:
S0 = 2.000.000, i = 0,15, (A1,A2,A3,A4,A5) = (200.000,300.000,400.000,500.000,600.000)
As fórmulas a aplicar em cada ano t são:
Jt = St-1times i, Pt = At + Jt, St = St-1 - At

Passo 3

Aplicando para os cinco anos e montando a planilha:
Ano St-1 At Jt Pt St
1 ,2.000.000 ,200.000 ,2.000.000times0,15=300.000 ,200.000+300.000=500.000 ,1.800.000
2 ,1.800.000 ,300.000 ,1.800.000times0,15=270.000 ,300.000+270.000=570.000 ,1.500.000
3 ,1.500.000 ,400.000 ,1.500.000times0,15=225.000 ,400.000+225.000=625.000 ,1.100.000
4 ,1.100.000 ,500.000 ,1.100.000times0,15=165.000 ,500.000+165.000=665.000 ,600.000
5 ,600.000 ,600.000 ,600.000times0,15=90.000 ,600.000+90.000=690.000 ,0
Total de amortização: sum At = 2.000.000.
Total de juros: sum Jt = 1.050.000.
Total de prestações: sum Pt = 3.050.000.

Resposta

As prestações anuais que a imobiliária deverá pagar são:
Ano 1: $500.000
Ano 2: $570.000
Ano 3: $625.000
Ano 4: $665.000
Ano 5: $690.000

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