Ache os limites lim x a^- f(x), lim x a^+ f(x) e lim x a f(x), caso existam.
Calcule os seguintes limites laterais:
lim x 6^+ x+6x^2-36

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral
limxto 6^+x+6x^2-36
que envolve compreensão de limite em um ponto de descontinuidade por divisão por zero. Vamos usar fatoração e análise de sinal para ver se o limite existe (finito ou infinito).

Passo 2

Observe que o denominador pode ser fatorado como
x^2-36=(x-6)(x+6)
Logo a função se escreve
x+6x^2-36 =x+6(x-6)(x+6) =1x-6, xneq6

Passo 3

Para xto6^+, o numerador da forma simplificada é 1, que tende a 1. O denominador é x-6, que para x>6 é um número positivo que se aproxima de 0.

Passo 4

Como x-6 tende a 0^+, a fração
1x-6
tende a +infty. Portanto o limite lateral pela direita não converge a um número real, mas cresce sem limite.

Resposta

limxto6^+x+6x^2-36=+infty

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