Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeições: salada completa ou um prato à base de carne. Considere que
dos fregueses do sexo masculino preferem a salada,
das mulheres escolhem carne,
dos fregueses são homens e os seguintes eventos:
: freguês é homem,
: freguês é mulher,
: freguês prefere salada,
: freguês prefere carne.
Calcular:
.
Calcular:
Passo 1
Blz! Então o enunciado diz que num restaurante só rolam dois pratos: salada (S) ou carne ©. A gente sabe que 75% dos fregueses são homens (H) e 25% são mulheres (M). Entre os homens, 20% preferem salada. Entre as mulheres, 30% preferem carne (logo 70% preferem salada).
Conteúdo: probabilidade condicionada e Teorema de Bayes.
O que vamos usar:
Conteúdo: probabilidade condicionada e Teorema de Bayes.
O que vamos usar:
- P(H)=0,75 e P(M)=0,25
- P(S|H)=0,20 e P(S|M)=0,70
- Fórmula de Bayes:
- Regra da probabilidade total para achar P(S).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de alguém preferir salada, P(S), usando a regra da probabilidade total:
Aqui estamos dividindo a chance de comer salada em “caso seja homem” e “caso seja mulher” e juntando.
Passo 3
Substituindo os valores:
Calculemos cada parte:
-
-
Então
Passo 4
Agora precisamos de
, a probabilidade de ser mulher e preferir salada. Isso é simplesmente
Passo 5
Aplicando Bayes pra achar
:
É só dividir: