Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeições: salada completa ou um prato à base de carne. Considere que 20 % dos fregueses do sexo masculino preferem a salada, 30 % das mulheres escolhem carne, 75 % dos fregueses são homens e os seguintes eventos:
H : freguês é homem,
M : freguês é mulher,
S : freguês prefere salada,
C : freguês prefere carne.
Calcular:
P(M mid S).

Passo 1

Blz! Então o enunciado diz que num restaurante só rolam dois pratos: salada (S) ou carne ©. A gente sabe que 75% dos fregueses são homens (H) e 25% são mulheres (M). Entre os homens, 20% preferem salada. Entre as mulheres, 30% preferem carne (logo 70% preferem salada).
Conteúdo: probabilidade condicionada e Teorema de Bayes.
O que vamos usar:
  • P(H)=0,75 e P(M)=0,25
  • P(S|H)=0,20 e P(S|M)=0,70
  • Fórmula de Bayes: P(M|S) = P(M cap S)P(S)
  • Regra da probabilidade total para achar P(S).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de alguém preferir salada, P(S), usando a regra da probabilidade total:
P(S) = P(S|H),P(H) + P(S|M),P(M)
Aqui estamos dividindo a chance de comer salada em “caso seja homem” e “caso seja mulher” e juntando.

Passo 3

Substituindo os valores:
P(S) = 0,20 times 0,75 + 0,70 times 0,25
Calculemos cada parte:
  • P(S) = 0,15 + 0,175 = 0,325

  • Então

Passo 4

Agora precisamos de P(M cap S) = P(S|M),P(M) = 0,70 times 0,25 = 0,175, a probabilidade de ser mulher e preferir salada. Isso é simplesmente

Passo 5

Aplicando Bayes pra achar P(M|S) = P(M cap S)P(S) = 0,1750,325 :
P(M|S) = 0,1750,325 approx 0,53846 (ou 53,85%)
É só dividir:

Resposta

boxedP(M mid S) approx 0,5385 (ou 53,85%)

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