Uma imobiliaria vende, por dia, de zero a três imóveis. Este número de vendas esta interligado ao número de clientes que frequentam a imobiliária no mesmo dia, e sua distribuição é dada abaixo:
c|ccccc|c hline $P(x, y)$ & mu Número de Clientes P(X=x)
Imóveis vendidos
P(Y=y)
1 2 3 4 5
0 0,1 0,05 0,03 0,01 0,01 0,2
1 0,05 0,1 0,05 0,03 0,02 0,25
2 0 0,04 0,06 0,1 0,1 0,3
3 0 0 0,05 0,08 0,12 0,25
0,15 0,19 0,19 0,22 0,25 1
Qual a probabilidade da imobiliária, em um dia qualquer:
Vender um apartamento sabendo que apareceram três clientes?

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que temos a tabela da distribuição conjunta de P(X=xmid Y=y)=P(X=x,Y=y)P(Y=y) = número de imóveis vendidos (0 a 3) e = número de clientes (1 a 5). A questão quer saber a probabilidade de “vender um apartamento” (ou seja, ) dado que apareceram três clientes ( ). O conteúdo aqui é distribuição conjunta e probabilidade condicional. Para resolver, vamos usar a definição de probabilidade condicional:

Passo 2

Aplicando a fórmula para P(X=1mid Y=3) =P(X=1,Y=3)P(Y=3) e :
Isso significa: entre todos os dias em que aparecem 3 clientes, qual fração dessas vezes exatamente 1 imóvel foi vendido?

Passo 3

Agora extraímos da tabela:

Passo 4

Basta dividir:
P(X=1mid Y=3) =0,050,19 approx0,2632

Resposta

A probabilidade de vender exatamente um apartamento sabendo que apareceram três clientes é aproximadamente (ou 26,32%).

Exercícios relacionados