Uma imobiliaria vende, por dia, de zero a três imóveis. Este número de vendas esta interligado ao número de clientes que frequentam a imobiliária no mesmo dia, e sua distribuição é dada abaixo:
Número de Clientes
Imóveis vendidos
1
2
3
4
5
0
0,1
0,05
0,03
0,01
0,01
0,2
1
0,05
0,1
0,05
0,03
0,02
0,25
2
0
0,04
0,06
0,1
0,1
0,3
3
0
0
0,05
0,08
0,12
0,25
0,15
0,19
0,19
0,22
0,25
1
Qual a probabilidade da imobiliária, em um dia qualquer:
Não vender nenhum imóvel?
|
Número de Clientes
|
|||||||
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
||
0 | 0,1 | 0,05 | 0,03 | 0,01 | 0,01 | 0,2 | ||
1 | 0,05 | 0,1 | 0,05 | 0,03 | 0,02 | 0,25 | ||
2 | 0 | 0,04 | 0,06 | 0,1 | 0,1 | 0,3 | ||
3 | 0 | 0 | 0,05 | 0,08 | 0,12 | 0,25 | ||
|
0,15 | 0,19 | 0,19 | 0,22 | 0,25 | 1 |
Não vender nenhum imóvel?
Passo 1
O enunciado nos dá a distribuição conjunta de duas variáveis:
- X = número de imóveis vendidos no dia (0,1,2,3)
- Y = número de clientes que visitam a imobiliária no mesmo dia (1,2,3,4,5)
Ele já nos fornece tanto P(X=x, Y=y) numa tabela quanto as marginais P(X=x) e P(Y=y).
O que a questão pede é: “Qual a probabilidade de não vender nenhum imóvel em um dia qualquer?”
Conteúdo: probabilidade marginal de uma variável discreta a partir de uma distribuição conjunta.
O que vamos precisar: somar as probabilidades conjuntas P(X=0, Y=y) para todos os y ou simplesmente ler a P(X=0) que já está dada.
O que a questão pede é: “Qual a probabilidade de não vender nenhum imóvel em um dia qualquer?”
Conteúdo: probabilidade marginal de uma variável discreta a partir de uma distribuição conjunta.
O que vamos precisar: somar as probabilidades conjuntas P(X=0, Y=y) para todos os y ou simplesmente ler a P(X=0) que já está dada.
Passo 2
Para achar P(X=0) podemos fazer de duas maneiras:
- Somar todas as probabilidades da linha X=0:
- Ou usar diretamente a probabilidade marginal já calculada na tabela, que é P(X=0)=0{,}2.
Vamos fazer pelo somatório para entender a teoria:
Substituindo os valores da tabela:
Isso bate com a P(X=0) mostrada na última coluna da tabela.
Resposta
A probabilidade de não vender nenhum imóvel em um dia é 0,20.