Uma imobiliaria vende, por dia, de zero a três imóveis. Este número de vendas esta interligado ao número de clientes que frequentam a imobiliária no mesmo dia, e sua distribuição é dada abaixo:
c|ccccc|c hline $P(x, y)$ & mu Número de Clientes P(X=x)
Imóveis vendidos
P(Y=y)
1 2 3 4 5
0 0,1 0,05 0,03 0,01 0,01 0,2
1 0,05 0,1 0,05 0,03 0,02 0,25
2 0 0,04 0,06 0,1 0,1 0,3
3 0 0 0,05 0,08 0,12 0,25
0,15 0,19 0,19 0,22 0,25 1
Qual a probabilidade da imobiliária, em um dia qualquer:
Não vender nenhum imóvel?

Passo 1

O enunciado nos dá a distribuição conjunta de duas variáveis:
  • X = número de imóveis vendidos no dia (0,1,2,3)
  • Y = número de clientes que visitam a imobiliária no mesmo dia (1,2,3,4,5)
Ele já nos fornece tanto P(X=x, Y=y) numa tabela quanto as marginais P(X=x) e P(Y=y).
O que a questão pede é: “Qual a probabilidade de não vender nenhum imóvel em um dia qualquer?”
Conteúdo: probabilidade marginal de uma variável discreta a partir de uma distribuição conjunta.
O que vamos precisar: somar as probabilidades conjuntas P(X=0, Y=y) para todos os y ou simplesmente ler a P(X=0) que já está dada.

Passo 2

Para achar P(X=0) podemos fazer de duas maneiras:
  1. Somar todas as probabilidades da linha X=0:
P(X=0)=sumy=1^5P(X=0,Y=y)
  1. Ou usar diretamente a probabilidade marginal já calculada na tabela, que é P(X=0)=0{,}2.
Vamos fazer pelo somatório para entender a teoria:
P(X=0)=P(0,1)+P(0,2)+P(0,3)+P(0,4)+P(0,5)
Substituindo os valores da tabela:
P(X=0)=0,10 + 0,05 + 0,03 + 0,01 + 0,01 = 0,20
Isso bate com a P(X=0) mostrada na última coluna da tabela.

Resposta

A probabilidade de não vender nenhum imóvel em um dia é 0,20.

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