A impedância de um circuito RC paralelo ligado em um gerador AC é 600 Ohms , enquanto que o valor do Resistor é de 1 K Ohm. Calcule, a partir desses valores, qual é a reatância capacitiva do capacitor.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
- Dado: a impedância (módulo) do circuito RC paralelo ligada a um gerador AC é
. - Dado: o resistor vale
. - Pedido: calcular a reatância capacitiva (módulo)
do capacitor.
Passo 2
Vamos entender e escrever a relação matemática que liga
,
e
no circuito RC em paralelo.
- Em circuito paralelo, trabalhamos convenientemente com admitância
, que é o inverso da impedância :
- A admitância total de
em paralelo com um capacitor (reatância capacitiva ) é a soma das admitâncias individuais. A admitância do resistor é (parte real) e a admitância do capacitor é (parte imaginária). Escrevendo explicitamente:
- O módulo da admitância é
- Como
é o inverso de , o módulo da impedância é
Essa é a fórmula que vamos usar para encontrar
.
Passo 3
Isolamos
a partir da fórmula anterior, passo a passo (álgebra simples):
- Invertendo e elevando ao quadrado:
- Isolando o termo com
:
- Tomando raiz positiva (pois
é a magnitude positiva da reatância):
e portanto
Essa é a expressão final algébrica que nos permite calcular
.
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos e calculamos com cuidado (sem pular etapas):
- Substituindo
e :
- Calculamos cada termo:
- Fazendo a diferença com simplificação fracionária:
- Simplificando a fração:
- Assim
- Tomando raiz quadrada:
- Finalmente,
Passo 5
Fazemos uma verificação rápida para ganhar confiança (checar se volta
):
- Fórmula alternativa (equivalente) para o módulo da impedância de dois elementos em paralelo é
- Substituindo
e :
que confirma o resultado.
Passo 6
Resumo rápido e dica de prova: você pode decorar a forma de trabalhar com admitância para paralelos: some as admitâncias (parte real + j parte imaginária), calcule o módulo de
e inverta para obter
. Se pedir
quando der
e
, use a fórmula isolada que derivamos para
. Coragem — você já sabe como fazer isso passo a passo na prova!