Sob as condições de 1 atm e
, 1 litro de Hidrogênio é comprimido isotermicamente até ficar com 0,5 litro Depois é resfriado, a volume constante, até voltar à pressão inicial. Através de uma expansão isobárica o sistema retorna ao ponto de partida, realizando um ciclo . Pede-se: o cálculo do trabalho total realizado;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de termodinâmica envolvendo um ciclo termodinâmico com Hidrogênio. A gente vai precisar usar conceitos de processos isotérmicos, isocóricos e isobáricos. Além disso, vamos precisar aplicar a equação dos gases ideais e entender como calcular o trabalho realizado em cada etapa do ciclo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo no ciclo. O Hidrogênio começa em 1 litro a 1 atm e 27°C. A primeira etapa é uma compressão isotérmica até o volume diminuir para 0,5 litro. Como é isotérmico, a temperatura permanece constante, então a pressão vai aumentar. A equação dos gases ideais que vamos usar é:
Como a temperatura $ T $ e a quantidade de gás $ n $ não mudam na compressão isotérmica, podemos relacionar as pressões e volumes iniciais e finais:
Passo 3
Vamos calcular a pressão final $ P_2 $ após a compressão isotérmica. Sabemos que:
- $ P_1 = 1 , atm $
- $ V_1 = 1 , L $
- $ V_2 = 0,5 , L $
Aplicando a relação $ P_1 V_1 = P_2 V_2 $:
Passo 4
Agora, a segunda etapa é um resfriamento a volume constante (processo isocórico). Como o volume não muda, podemos usar a relação entre pressão e temperatura:
A pressão volta a 1 atm, então vamos calcular a nova temperatura $ T_2 $. Lembrando que a temperatura deve estar em Kelvin:
Aplicando a relação:
Onde $ P_3 = P_1 = 1 , atm $ e $ T_3 = T_1 = 300 , K $. Então:
Passo 5
A última etapa é uma expansão isobárica (pressão constante) de volta ao volume inicial de 1 litro. Para calcular o trabalho realizado nesse processo, usamos a fórmula do trabalho em processos isobáricos:
Aqui, $ P = 1 , atm $ e $ \Delta V = V_{final} - V_{inicial} = 1 , L - 0,5 , L = 0,5 , L $.
Convertendo a pressão para unidades compatíveis (1 atm ≈ 101,325 J/L):
Resposta
O trabalho total realizado no ciclo é aproximadamente 50,66 J.