1.2 Impõe-se uma diferença de temperatura de 100^{\circ} \mathrm{C} entre as faces de uma tábua de cortiça de 5 cm de espessura e condutividade térmica de 0,04 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right). Determine a transferência de calor, por hora, através de uma área de 3 \mathrm{~m}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede a transferência de calor, por hora, através de uma tábua de cortiça dada uma diferença de temperatura entre as faces. Informações fornecidas:
  • Diferença de temperatura: \Delta T = 100^\circ\mathrm{C}.
  • Espessura da tábua: 5\\ \mathrm{cm}.
  • Condutividade térmica: k = 0,04\\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}\cdot^\circ\mathrm{C}).
  • Área pela qual ocorre a transferência: A = 3\\ \mathrm{m}^2.
  • Quer-se a transferência de calor por hora (energia que atravessa em 1\\ \mathrm{h}).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (apresentação didática):
A condução estacionária de calor por uma parede plana e homogênea é descrita pela lei de Fourier, que dá a taxa de transferência de calor (potência térmica) em função do gradiente de temperatura, da condutividade e da área. A forma prática para uma placa plana com temperaturas constantes nas faces é:
\dot{Q} = \frac{k A \,\Delta T}{L},
onde:
  • \dot{Q} é a taxa de transferência de calor (potência) medida em \mathrm{W} (watts), isto é, joules por segundo;
  • k é a condutividade térmica do material, em \mathrm{W}/(\mathrm{m}\cdot^\circ\mathrm{C});
  • A é a área pela qual o calor atravessa, em \mathrm{m}^2;
  • \Delta T é a diferença de temperatura entre as faces, em ^\circ\mathrm{C} (ou K, pois a diferença é a mesma);
  • L é a espessura da tábua, em \mathrm{m}.
Explicação informal: essa fórmula diz que a potência é maior quanto maior for a condutividade, a área e a diferença de temperatura, e menor quanto mais grossa for a tábua.

Passo 3

Converter unidades e substituir na fórmula passo a passo:
  • Espessura: L = 5\\ \mathrm{cm} = 0,05\\ \mathrm{m}.
    Aplicando a fórmula:
\dot{Q} = \frac{k A \,\Delta T}{L} = \frac{0,04\cdot 3\cdot 100}{0,05}\\ \mathrm{W}.
Calcule o numerador:
0,04\cdot 3\cdot 100 = 0,04\cdot 300 = 12.
Agora divida:
\dot{Q} = \frac{12}{0,05} = 240\\ \mathrm{W}.
Interpretação: a tábua deixa passar 240\\ \mathrm{J} de calor por segundo (potência térmica).

Passo 4

Converter potência para energia por hora (o enunciado pede “por hora”): energia E em tempo t é
E = \dot{Q}\, t.
Tomando t = 1\\ \mathrm{h} = 3600\\ \mathrm{s}:
E = 240\\ \mathrm{W}\times 3600\\ \mathrm{s} = 240\times 3600\\ \mathrm{J}.
Calcule:
240\times 3600 = 864000.
Logo
E = 864000\\ \mathrm{J} = 8{,}64\times 10^{5}\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Expressões alternativas úteis (conversões):
  • Em quilojoules: 864000\\ \mathrm{J} = 864\\ \mathrm{kJ}.
  • Em kilowatt-hora: 240\\ \mathrm{W} = 0{,}240\\ \mathrm{kW}, então em 1 hora:
E = 0{,}240\\ \mathrm{kW}\times 1\\ \mathrm{h} = 0{,}24\\ \mathrm{kWh}.

Passo 6

Resumo final rápido e incentivo: concluiu-se passo a passo usando a lei de Fourier, convertendo unidades com cuidado e calculando a energia por hora. Boa! Isso é exatamente o tipo de raciocínio direto que cai na prova — identificar fórmula, converter unidades, substituir e calcular; se repetir isso umas poucas vezes fica tranquilo.

Resposta

8{,}64\times 10^{5}\\ \mathrm{J}
0{,}24\\ \mathrm{kWh}

Exercícios relacionados