Uma importante reação na gaseificação do carvão é 2 \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}+2 \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} \leftrightarrow \mathrm{CH}_{4(\mathrm{~g})}+\mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}. Determine as constante de equilíbrio K e K_{c} para esta reação a 298 K , dadas as seguintes concentrações de equilíbrio: \mathrm{CO}: 4,30 \times 10^{-9} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ; \mathrm{H}_{2} : 1,15 \times 10^{-9} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ; \mathrm{CH}_{4}: 5,14 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{e} \mathrm{CO}_{2}: 4,12 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}.

Passo 1

O enunciado dá a reação gasosa
2\,\mathrm{CO}_{(g)} + 2\,\mathrm{H}_{2\,(g)} \;\leftrightarrow\; \mathrm{CH}_{4\,(g)} + \mathrm{CO}_{2\,(g)}
e fornece as concentrações de equilíbrio a 298 K:
\,[\mathrm{CO}]=4{,}30\times10^{-9} mol \cdot L^{-} ^{1},
\,[\mathrm{H}_2]=1{,}15\times10^{-9} mol \cdot L^{-} ^{1},
\,[\mathrm{CH}_4]=5{,}14\times10^{-2} mol \cdot L^{-} ^{1} e
\,[\mathrm{CO}_2]=4{,}12\times10^{-2} mol \cdot L^{-} ^{1}.
Queremos encontrar a constante de equilíbrio em concentração ( K_{c}) e a constante em pressão ( K\equiv K_{p}).

Passo 2

Pela lei de ação das massas, a expressão de K_{c} é
K_{c} \;=\; \frac{[\mathrm{CH}_{4}]\,[\mathrm{CO}_{2}]}{[\mathrm{CO}]^{2}\,[\mathrm{H}_{2}]^{2}}.

Passo 3

Calculando numerador e denominador:
Numerador
[\mathrm{CH}_{4}]\,[\mathrm{CO}_{2}] = \bigl(5{,}14\times10^{-2}\bigr)\,\bigl(4{,}12\times10^{-2}\bigr) =2{,}12\times10^{-3}.
Denominador
[\mathrm{CO}]^{2}\,[\mathrm{H}_{2}]^{2} =\bigl(4{,}30\times10^{-9}\bigr)^{2}\,\bigl(1{,}15\times10^{-9}\bigr)^{2} \approx2{,}45\times10^{-35}.
Logo
K_{c} \approx \frac{2{,}12\times10^{-3}}{2{,}45\times10^{-35}} =8{,}66\times10^{31}.

Passo 4

Para converter K_{c} em K_{p} usamos
K_{p} \;=\; K_{c}\,(R\,T)^{\Delta n},
onde \Delta n = (1+1) - (2+2) = -2. Logo
K_{p} = K_{c}\,(R\,T)^{-2} = \frac{K_{c}}{(R\,T)^{2}}.
Em 298 K e usando R=0{,}08206 L\cdot at m\cdot mo l^{-} ^{1}\cdot K^{-} ^{1},
R\,T = 0{,}08206\times298 \approx24{,}45\quad\text{L\cdotatm\cdotmol}^{-1}.

Passo 5

Calculando K_{p}:
(R\,T)^{2}\approx(24{,}45)^{2}=597{,}6,
K_{p} =\frac{8{,}66\times10^{31}}{597{,}6} \approx1{,}45\times10^{29}.

Resposta

K_p (denotada simplesmente por K) = 1{,}45 \times 10^{29} K_c = 8{,}66 \times 10^{31}

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