Utilize dados termodinâmicos relacionados à energia livre padrão da reação a seguir para calcular o valor da constante de equilíbrio a 298 K .
\mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4(\mathrm{~g})} \leftrightarrow 2 \mathrm{NO}_{2(\mathrm{~g})}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a constante de equilíbrio K, à temperatura de 298\\ \mathrm{K}, da reação
\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{4\,(g)} \;\rightleftharpoons\; 2\,\mathrm{NO}_{2\,(g)}.
O conteúdo essencial aqui é termodinâmica química: vamos usar a relação entre a energia livre padrão de reação \Delta G^\circ e a constante de equilíbrio
\Delta G^\circ = -RT \ln K.

Passo 2

Primeiro, calculamos \Delta G^\circ da reação a partir das energias livres padrão de formação \Delta G_f^\circ. Usando dados tabelados a 298\\ \mathrm{K}:
\Delta G_f^\circ\bigl(\mathrm{NO}_2\,(g)\bigr) = +51{,}31\\ \mathrm{kJ/mol}, \quad \Delta G_f^\circ\bigl(\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4\,(g)\bigr) = +97{,}88\\ \mathrm{kJ/mol}.
A energia livre de reação é
\Delta G^\circ = \sum \Delta G_f^\circ(\text{produtos}) \;-\;\sum \Delta G_f^\circ(\text{reagentes}).

Passo 3

Aplicando na reação:
\Delta G^\circ = 2\,\Delta G_f^\circ\bigl(\mathrm{NO}_2\bigr) - 1\,\Delta G_f^\circ\bigl(\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4\bigr) = 2\times 51{,}31 - 97{,}88 = 102{,}62 - 97{,}88 = +4{,}74\\ \mathrm{kJ/mol}.
Convertendo para joules por mol:
\Delta G^\circ = 4740\\ \mathrm{J/mol}.

Passo 4

Agora usamos a relação \Delta G^\circ = -RT\ln K.
Substituindo R = 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} e T = 298\\ \mathrm{K}:
\ln K = -\frac{\Delta G^\circ}{RT} = -\frac{4740}{8{,}314 \times 298} \approx -1{,}91.
Logo
K = e^{-1{,}91} \approx 0{,}15.

Resposta

O valor da constante de equilíbrio a 298\\ \mathrm{K} é aproximadamente 0{,}15.

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