Por que é impossível para um motor de indução operar na velocidade síncrona? Construa e explique a forma da curva característica de conjugado versus velocidade típica de um motor de indução.

Passo 1

O enunciado pergunta por que um motor de indução não consegue girar à velocidade síncrona e pede para construirmos e explicarmos a curva de conjugado T versus velocidade n. O conteúdo necessário envolve o conceito de escorregamento, a expressão do torque eletromagnético como função do escorregamento e a análise de como esse torque varia de s=1 (partida) a s=0 (velocidade síncrona).

Passo 2

O escorregamento é definido por
s = \frac{n_s - n}{n_s}
onde n_s é a velocidade síncrona do campo (em rpm) e n é a velocidade mecânica do rotor. Quando n = n_s temos s=0, ou seja, não há velocidade relativa entre o campo girante e o rotor. Sem velocidade relativa não existe força eletromotriz induzida nas barras do rotor, logo não há corrente induzida nem torque eletromagnético. Assim, na condição s=0 temos
T(0)=0
e o motor não consegue produzir nenhum torque para manter-se em n=n_s sob carga.

Passo 3

A expressão geral do torque eletromagnético de um motor de indução, em regime permanente e considerando o circuito equivalente em rotor referido ao estator, é
T(s) = \frac{3\,V^2 \,\frac{R'_2}{s}} {\omega_s \Bigl[\bigl(R_1 + \tfrac{R'_2}{s}\bigr)^2 + \bigl(X_1 + X'_2\bigr)^2\Bigr]}
onde
V é a tensão de fase,
R_1,X_1 são resistência e reatância do estator,
R'_2,X'_2 são resistência e reatância do rotor referidas ao estator,
\omega_s = 2\pi\,n_s/60.

Passo 4

Analisando essa fórmula nota-se:
1. Para s\to0 o termo R'_2/s\to\infty e, apesar disso, o numerador R'_2/s cresce menos rápido que o denominador quadrático, levando a T(0)=0.
2. Para pequenos s (região próxima da síncrona) o torque cresce aproximadamente de modo linear:
T(s)\approx K\,s
com K constante, formando a rampa inicial.
3. O torque atinge um valor máximo T_\text{max} quando
\frac{R'_2}{s} = \sqrt{(R_1)^2 + (X_1 + X'_2)^2}
ou seja em
s_\text{max} = \frac{R'_2}{\sqrt{R_1^2 + (X_1 + X'_2)^2}}.
4. Para s > s_\text{max} (região de alta carga até a partida s=1) o torque diminui, aproximando-se ao torque de partida T(1).

Passo 5

A curva característica T versus n (ou equivalente versus s) fica assim:
\bullet Em n=0 ( s=1) temos o torque de partida T(1).
\bullet Conforme n aumenta ( s diminui) o torque sobe quase linearmente até o ponto de torque máximo T_\text{max} em s_\text{max}.
\bullet Além desse ponto, ao nos aproximarmos de n_s ( s\to0), o torque cai até zero em n=n_s.
Em resumo, a forma é uma “curva em sino invertido”: começa num valor finito em n=0, sobe até um pico em velocidade intermediária e depois decai até zero em n_s.

Resposta

Um motor de indução não pode operar em velocidade síncrona porque aí o escorregamento s seria zero, eliminando a corrente induzida no rotor e, consequentemente, o torque eletromagnético. A curva T(n) típica tem torque nulo em n=n_s, sobe quase linearmente para um valor máximo em velocidade abaixo de n_s e depois decai de volta até o torque de partida em n=0.

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