Dois condutores retilíneos, paralelos, muito longos, percorridos por correntes de intensidades iguais a
e
estão situados no plano
e separados por uma distância
.
Determine: a força elétrica por unidade de comprimento entre os fios.
Determine: a força elétrica por unidade de comprimento entre os fios.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Corrente do primeiro fio:
. - Corrente do segundo fio:
. - Separação entre os fios:
. - Pedido: determinar a força por unidade de comprimento entre os fios (ou seja, a força magnética por unidade de comprimento
entre dois fios retilíneos paralelos, muito longos).
Passo 2
Qual a fórmula que vamos usar e por que ela vale? Vou explicar passo a passo, sem pular etapas.
- Campo magnético criado por um fio retilíneo e muito longo: pela lei de Biot–Savart (ou pelo resultado de Ampère para simetria cilíndrica), o módulo do campo magnético a uma distância
de um fio que conduz corrente é
Aqui:
-
é a permeabilidade do vácuo, . -
é a corrente no fio que cria o campo. -
é a distância perpendicular do fio até o ponto onde se calcula o campo.
Explicação rápida e intuitiva: corrente cria linhas circulares de campo ao redor do fio; o fator
aparece porque a densidade das linhas diminui com a distância.
Passo 3
Força sobre o outro fio (intuição e fórmula):
- Uma segunda corrente
colocada no campo sofre uma força dada pela lei da força magnética sobre um elemento de fio: . - Para fios longos e paralelos, a força por unidade de comprimento (módulo) é simplesmente
onde
é a distância entre os fios e
é o campo produzido pelo primeiro fio no local do segundo.
- Substituindo
da etapa anterior:
Explicando as variáveis:
-
é a força por unidade de comprimento (unidade ). -
e são as correntes dos dois fios. -
é a distância entre os eixos dos fios. - Sinal e direção: se as correntes tiverem o mesmo sentido, a força é atrativa; se tiverem sentidos opostos, é repulsiva. Aqui vamos calcular o módulo
.
Passo 4
Agora aplicando os números passo a passo (faço todas as conversões com calma):
- Distância entre fios:
. Ou seja, . - Correntes:
, . - Escrevendo a expressão:
- Calculo do fator
:
- Produto das correntes:
- Agora o numerador:
(Detalhe:
, logo
.)
- Dividindo pela distância
:
Verificação rápida de ordem de grandeza: correntes moderadas e distância pequena geram força por unidade de comprimento da ordem
, o que é razoável.
Passo 5
Interpretação final e observação prática:
- Módulo da força por unidade de comprimento:
. - Direção: se as correntes tiverem sentidos iguais, a interação é atrativa; se tiverem sentidos opostos, é repulsiva.
- Comentário de ânimo: é muita conta escrita, mas a receita é sempre a mesma: campo do fio longo
e depois força por unidade . Guarda essa fórmula que cai direto na prova — e você já conseguiu!