In each of Problems 19 through 22 show that the given equation is not exact but becomes exact when multiplied by the given integrating factor. Then solve the equation.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e diz que o fator integrante é
.
O conteúdo aqui é reconhecer uma equação não exata, ver que ela fica exata ao multiplicar por e então encontrar a função potencial cuja diferenciação dê a forma exata.
O conteúdo aqui é reconhecer uma equação não exata, ver que ela fica exata ao multiplicar por
Passo 2
Chamando
verificamos a não exatidão original calculando
Como
, a equação não é exata.
Passo 3
Multiplicamos a equação por
. Ficamos com
Agora
então a nova equação é exata.
Passo 4
Como é exata, existe
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 5
Para achar
, calculamos
e igualamos a
:
Integramos
por partes:
Portanto
Passo 6
Substituindo em
, obtemos a solução implícita