Suponha que o volume de um gás ideal em certo recipiente seja e que a temperatura seja e .
(a) Ache a taxa de variação de por unidade de variação de se permanece fixo em 100 .
(b) Use o resultado da parte (a) para aproximar a taxa de variação na pressão, se a temperatura for aumentada para .
(c) Ache a taxa de variação de por unidade de variação em se permanece fixa em .
(d) Suponha que a temperatura seja mantida constante. Use o resultado da parte (c) para encontrar a variação aproximada no volume, necessária para produzir a mesma variação na pressão que foi obtida na parte (b).
Passo 1
O enunciado usa a lei dos gases ideais, que relaciona pressão , volume e temperatura por
com . Vamos precisar de derivadas parciais para obter taxas de variação de em função de (com fixo) e de em função de (com fixo).
Passo 2
Da lei isolamos
Diferenciando parcialmente em relação a , mantendo constante, obtemos
Passo 3
Na condição da parte (a), V=100. Logo
partial Ppartial T|V=100 = 8100 = 0,08
Passo 4
Para a parte (b), usamos aproximação linear
De<a P approx partial Ppartial T,De<a T = 0,08 times (92 - 90) = 0,08 times 2 = 0,16
Passo 5
Isolando V na lei dos gases, temos
V = k,TP
Diferenciando parcialmente em relação a P, com T constante,
partial Vpartial P|T = -k,TP^2
Passo 6
Na parte (c) tomamos T=90 e o P correspondente a essa condição e a V=100: