In Exercises 51-56, find the limit of
as
or show that the limit does not exist.
or show that the limit does not exist.
Passo 1
O enunciado pede o limite
para
Como o ponto
anula o denominador, a função não está definida ali. Vamos investigar se existe um valor único quando
por caminhos diferentes.
Passo 2
Aproximando pela reta
. Nesse caso temos
Ao fazer
, vem
Logo, ao longo de
, o limite é
.
Passo 3
Aproximando pela curva
. Substituindo, o numerador fica
e o denominador
Portanto
e quando
isso diverge para
. Não é um valor finito.
Passo 4
Como em um caminho o valor se aproxima de
e em outro diverge para
, não há um único valor limite.
Resposta
O limite não existe.