In the application of the vortex theory, a lightly-loaded rotor was considered as an assumption in some parts of the development. Answer the following questions regarding the lightly-loaded rotor approximation, explaining your answers.
(a) The lightly-loaded assumption can be applied in different forms. Two of the simplifications made are:
(i)
, or
;
(ii)
, or
;
Which options, (i) or (ii), is usually a stronger assumption, in the sense that it is a worse approximation of the real flow? In other words, if you could apply only one, which should you avoid and which should you choose (in general) if you want the real flow to be better modeled?
(a) The lightly-loaded assumption can be applied in different forms. Two of the simplifications made are:
(i)
(ii)
Which options, (i) or (ii), is usually a stronger assumption, in the sense that it is a worse approximation of the real flow? In other words, if you could apply only one, which should you avoid and which should you choose (in general) if you want the real flow to be better modeled?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Estamos falando sobre a teoria dos vórtices aplicada a rotores pouco carregados. O problema apresenta duas simplificações:
- (i)
, ou seja, ; - (ii)
, ou seja, .
A pergunta é: qual dessas duas opções é uma suposição mais forte, ou seja, uma pior aproximação do fluxo real? Se pudéssemos aplicar apenas uma, qual deveríamos evitar e qual deveríamos escolher para modelar melhor o fluxo real?
Passo 2
Vamos começar entendendo o que significa cada uma dessas simplificações. Na teoria dos vórtices, estamos modelando o fluxo ao redor das pás do rotor.
-
é a velocidade tangencial do fluido. -
é a velocidade tangencial devido à rotação do rotor ( é a velocidade angular e é o raio). -
é a velocidade axial do fluido. -
é a velocidade de fluxo livre (a velocidade do vento, por exemplo).
Quando dizemos que
, estamos assumindo que a velocidade do fluido na direção tangencial é muito menor que a velocidade de rotação do rotor. Similarmente,
significa que a velocidade axial do fluido é muito menor que a velocidade do fluxo livre.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada simplificação:
-
Simplificação (i):
( ) - Isso implica que a contribuição da velocidade tangencial do fluido é pequena comparada à velocidade de rotação do rotor.
- Essa suposição facilita a análise, mas pode não refletir fielmente o comportamento real se o fluxo tiver componentes tangenciais significativas.
-
Simplificação (ii):
( ) - Aqui, estamos assumindo que a velocidade axial do fluido é pequena em comparação com a velocidade do fluxo livre.
- Isso também simplifica a análise, mas pode ser uma boa aproximação se o fluxo principal for axial.
Passo 4
A questão nos pede para identificar qual dessas suposições é mais forte, ou seja, qual delas tende a pior aproximar o fluxo real.
-
Simplificação (i) pode ser mais problemático porque, na prática, o fluxo ao redor do rotor pode ter componentes significativas na direção tangencial devido à interação entre o rotor e o fluxo.
-
Simplificação (ii) tende a ser uma suposição mais segura porque, em muitos casos, a componente axial do fluxo predominante, e assumir que
é pequeno em relação a não distorce tanto o comportamento real do fluxo.
Passo 5
Portanto, se tivermos que escolher apenas uma das simplificações para aplicar, é melhor optar pela simplificação (ii) (
). Isso porque a simplificação (i) pode levar a uma representação menos precisa do fluxo real, já que ignora componentes tangenciais importantes que podem influenciar significativamente o comportamento do rotor.
Resposta
A simplificação (i)
é geralmente uma suposição mais forte e deve ser evitada. Em vez disso, deve-se preferir a simplificação (ii)
para modelar o fluxo real de forma mais precisa.