Option (ii) (
, or
) is a better model of the real flow for which of the following cases?
- Wind turbine;
- Propeller;
- Helicopter rotor in hover.
For which of these cases it is completely invalid?
For which of these cases it is completely invalid?
Passo 1
Vamos lá! Você tem uma questão que fala sobre um modelo de fluxo real onde
ou
. Isso pertence ao estudo de aerodinâmica ou mecânica dos fluidos. Para resolver, vamos precisar entender o que essas expressões significam e como elas se aplicam a diferentes dispositivos como turbinas eólicas, hélices e rotores de helicópteros em hover.
Passo 2
Primeiro, vamos decifrar as expressões
e
. Aqui,
representa a velocidade na direção vertical, enquanto
é a velocidade principal do fluido (como o vento). A expressão
indica que um parâmetro adimensional, provavelmente relacionado à razão de velocidade ou tamanho, é muito pequeno.
Esse tipo de modelagem é útil para simplificar problemas complexos, assumindo que certas velocidades são negligenciáveis em comparação com outras. Agora, vamos aplicar isso aos diferentes casos.
Passo 3
Turbina Eólica:
Em uma turbina eólica, as pás giram para extrair energia do vento. A velocidade do vento (
) é geralmente muito maior que as componentes verticais das velocidades induzidas pelas pás (
). Portanto, a condição
se mantém válida. Isso significa que o modelo é apropriado para turbinas eólicas.
Passo 4
Hélice:
As hélices, como em aviões, também operam em um fluxo onde a velocidade do ar à frente da hélice (
) é significativamente maior que as velocidades induzidas pelas rotações das pás. Assim, a suposição
também é válida para hélices, tornando o modelo apropriado nesse caso.
Passo 5
Rotor de Helicóptero em Hover:
Um rotor de helicóptero em hover está parado contra o solo, e toda a movimentação é predominantemente vertical (
). Nesse cenário, a velocidade vertical induzida é comparável ou até maior que a velocidade do ar ao redor (
pode ser muito pequena ou zero). Portanto, a condição
não é válida aqui, tornando o modelo inadequado para rotores de helicópteros em hover.
Resposta
O modelo
ou
é adequado para turbinas eólicas e hélices, mas é completamente inválido para rotores de helicópteros em hover.