Um incêndio em Salvador levou os bombeiros a uma prédio. Ao abrir o hidrante, verificou-se que a água escoava em regime permanente e uniforme através do bocal da mangueira. A mangueira tem diâmetro interno de 75 mm e a ponta do bocal de 25 mm . A pressão manométrica na mangueira é de 510 kPa . A velocidade da água na saída do bocal é de 32 m / s, a pressão atmosférica.
Determine:
a) A vazão no bocal da mangueira em galões por minuto (gpm) e em quilograma/hora

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o fluxo de água em uma mangueira de incêndio. A gente vai precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre vazão e conversão de unidades. Vou explicar tudo passo a passo pra facilitar o entendimento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão volumétrica da água no bocal. A vazão volumétrica ($ Q $) é dada pela fórmula:
Q
Onde:
  • $ A $ é a área da seção transversal do bocal.
  • $ v $ é a velocidade da água na saída do bocal.

Passo 3

Precisamos calcular a área ($ A A çãâã r $) é metade disso:
r
A área é dada por:
r = 252 = 12,5 mm = 0,0125 m

Passo 4

Agora que temos a área, podemos calcular a vazão volumétrica:
Q = A times v = 0,0004909 m^2 times 32 m/s approx 0,0157 m^3/s

Passo 5

Vamos converter a vazão de metros cúbicos por segundo para galões por minuto (gpm). Sabemos que:
1 m^3 = 264,172 galões õ
E:
1 minuto = 60 segundos
Então:
Qgpm = 0,0157 m^3/s times 264,172 galões/m^3 times 60 s/min approx 249,6 gpm õ

Passo 6

Agora, vamos calcular a vazão em quilogramas por hora (kg/h). Primeiro, precisamos da densidade da água, que é aproximadamente $ 1000 kg/m^3 $.
A vazão de massa ($ \dot{m} $) é dada por:
1000 kg/m^3
Onde:
  • $ Q $ é a vazão volumétrica.
  • $ \rho $ é a densidade da água.
Então:
dotm
Agora, convertendo para horas:
dotm = Q times rho

Resposta

A vazão no bocal da mangueira é de aproximadamente 250 galões por minuto (gpm) e 56.520 quilogramas por hora (kg/h).

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