Um incêndio em Salvador levou os bombeiros a uma prédio. Ao abrir o hidrante, verificou-se que a água escoava em regime permanente e uniforme através do bocal da mangueira. A mangueira tem diâmetro interno de 75 mm e a ponta do bocal de 25 mm . A pressão manométrica na mangueira é de 510 kPa . A velocidade da água na saída do bocal é de
, a pressão atmosférica.
Determine:
a) A vazão no bocal da mangueira em galões por minuto (gpm) e em quilograma/hora
Determine:
a) A vazão no bocal da mangueira em galões por minuto (gpm) e em quilograma/hora
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o fluxo de água em uma mangueira de incêndio. A gente vai precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre vazão e conversão de unidades. Vou explicar tudo passo a passo pra facilitar o entendimento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a vazão volumétrica da água no bocal. A vazão volumétrica ($ Q $) é dada pela fórmula:
Onde:
- $ A $ é a área da seção transversal do bocal.
- $ v $ é a velocidade da água na saída do bocal.
Passo 3
Precisamos calcular a área ($ A
r $) é metade disso:
A área é dada por:
Passo 4
Agora que temos a área, podemos calcular a vazão volumétrica:
Passo 5
Vamos converter a vazão de metros cúbicos por segundo para galões por minuto (gpm). Sabemos que:
E:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular a vazão em quilogramas por hora (kg/h). Primeiro, precisamos da densidade da água, que é aproximadamente $ 1000 kg/m^3 $.
A vazão de massa ($ \dot{m} $) é dada por:
Onde:
- $ Q $ é a vazão volumétrica.
- $ \rho $ é a densidade da água.
Então:
Agora, convertendo para horas:
Resposta
A vazão no bocal da mangueira é de aproximadamente 250 galões por minuto (gpm) e 56.520 quilogramas por hora (kg/h).