O incentivo ao uso de bicicletas em centros urbanos exige a análise da eficiência e do gasto energético do ciclista. Ao pedalar em um trecho plano e manter uma velocidade constante, a potência desenvolvida pelo ciclista é utilizada exclusivamente para superar as forças de oposição ao movimento, como o atrito dos pneus e, principalmente, a resistência do ar. Considere um ciclista que se desloca mantendo uma velocidade de \mathbf{5 ~ m} / \mathbf{s}. Se a força total de oposição ao movimento (atrito e resistência do ar) é estimada em 50 N , qual é a potência mecânica média que o ciclista precisa fornecer para sustentar seu movimento nessa velocidade?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa clara:
  • Velocidade constante do ciclista: 5\\ \text{m/s}.
  • Força total de oposição (atrito + resistência do ar): 50\\ \text{N}.
    O que se pede: a potência mecânica média que o ciclista precisa fornecer para manter essa velocidade.

Passo 2

Conceito que vamos usar (aula rápida): potência é a taxa de realização de trabalho, isto é, quanta energia é transferida por unidade de tempo. Para uma força constante que age numa direção alinhada com a velocidade, a potência instantânea fornecida por essa força é dada pelo produto escalar entre o vetor força e o vetor velocidade:
P = \vec{F}\cdot\vec{v}.
Aqui:
  • \vec{F} é o vetor força (em \text{N}),
  • \vec{v} é o vetor velocidade (em \text{m/s}),
  • P é a potência (em watts, \text{W}=\text{J/s}).
Explicação do produto escalar de forma simples: \vec{F}\cdot\vec{v}=F\,v\cos\theta, onde \theta é o ângulo entre \vec{F} e \vec{v}. Se a força que o ciclista fornece tem mesmo sentido da velocidade (o que acontece porque ele vence a força oposta) então \theta=0 e \cos\theta=1, ficando P=F\,v. Se preferir pensar assim: a força de oposição é de 50\\ \text{N} no sentido contrário ao movimento, então o ciclista precisa aplicar uma força igual e contrária para manter velocidade constante; a potência que ele fornece tem magnitude F\,v.

Passo 3

Simplificando para o caso aqui (força e velocidade colineares e velocidade constante), a fórmula que vamos usar é
P = F\,v.
Definições das variáveis nesta fórmula:
  • P é a potência (unidade: \text{W}),
  • F é a magnitude da força de oposição que deve ser vencida (unidade: \text{N}),
  • v é a velocidade escalar constante (unidade: \text{m/s}).
Verificação de unidades (cheque rápido): \text{N}\cdot\text{m/s} = (\text{kg}\cdot\text{m/s}^2)\cdot\text{m/s} = \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}^3 = \text{J/s} = \text{W}. Tudo consistente.

Passo 4

Substituir os valores fornecidos no enunciado:
F = 50\\ \text{N},\qquad v = 5\\ \text{m/s}.
Calcular a potência:
P = F\,v = 50 \times 5 = 250.
Como as unidades já dão \text{N}\cdot\text{m/s}=\text{W}, obtemos P=250\\ \text{W}.

Passo 5

Interpretação rápida e incentivo: 250\\ \text{W} é a potência média que o ciclista precisa fornecer continuamente para vencer as resistências e manter 5\\ \text{m/s}. Para efeito de comparação prática, manter 250\\ \text{W} por longos períodos exige um bom condicionamento, mas por curtos trechos é perfeitamente alcançável. Força aí — você consegue!

Resposta

250\\ \text{W}

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