Que inclinações deveriam ter uma manilha vitrificada com
de diâmetro, rugosidade 0,016 e escoamento de
, quando funcionar à meia seção e à plena seção?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema que envolve hidráulica de canais. Precisamos descobrir qual é a inclinação que uma manilha vitrificada de 0,4 metros de diâmetro deve ter para escoar um fluxo de
tanto na meia seção quanto na plena seção. Para resolver isso, vamos usar a equação de Manning, que relaciona o fluxo, a inclinação, a rugosidade e as características do canal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação de Manning. Ela é dada por:
Onde:
-
é o fluxo (em $ \mathrm{m}^3/\mathrm{s} $) -
é o coeficiente de rugosidade -
é a área da seção transversal do fluxo (em $ \mathrm{m}^2 $) -
é o raio hidráulico (em metros) -
é a inclinação do canal (adimensional)
Vamos precisar rearranjar essa fórmula para achar
.
Passo 3
Para calcular a inclinação
, vamos isolar
na equação de Manning. Fazendo os passos algébricos, temos:
Agora, precisamos calcular a área
e o raio hidráulico
para as duas situações: meia seção e plena seção.
Passo 4
Vamos calcular primeiro para a plena seção. O diâmetro da manilha é
, então o raio total
é metade disso:
Na plena seção, a área
é a área completa do círculo:
O raio hidráulico
em plena seção é igual ao raio total
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a inclinação
na plena seção usando a fórmula rearranjada:
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo.
Passo 6
Primeiro, calculamos
:
Agora, multiplicamos
por
:
Em seguida, multiplicamos
por
:
Dividindo os dois resultados:
Elevando ao quadrado:
Passo 7
Agora, vamos repetir o processo para meia seção. Na meia seção, a área
é metade da área plena:
O raio hidráulico
na meia seção é a área dividida pelo perímetro molhado. Para uma semi-circular seção, o perímetro molhado
é metade da circunferência mais o diâmetro:
Então,
Passo 8
Agora, calculamos a inclinação
na meia seção:
Primeiro, calculamos
:
Multiplicando
por
:
Multiplicando
por
:
Dividindo os dois resultados:
Elevando ao quadrado:
Resposta
A inclinação necessária para a manilha vitrificada é aproximadamente
(ou 0,0615%) na plena seção e
(ou 0,917%) na meia seção.