- (Incropera, 4ed., ex.5.73) Um longo lingote de aço (aço-carbono, não-ligado), com seção reta quadrada de
por
e inicialmente a uma temperatura uniforme de
, é colocado no interior de um forno que se encontra a uma temperatura de
. Se o coeficiente de transferência de calor para o processo de aquecimento é de
, quanto tempo o lingote deve permanecer no interior do forno até que a temperatura do seu centro atinja
?
Passo 1
Neste exercício, temos um lingote de aço-carbono com seção quadrada de 0,3 m×0,3 m, inicialmente a 30 °C, colocado num forno a 750 °C com coeficiente de convecção h=100 W/m²K. Precisamos usar condução transiente unidimensional (aproximando o lingote como uma chapa infinita de meia-espessura L_c) para achar o tempo até que o centro atinja 600 °C.
Passo 2
Definimos a meia-espessura L_c=0,3 m/2=0,15 m. Usamos propriedades típicas do aço-carbono: condutividade térmica k≈54 W/mK, densidade ρ≈7800 kg/m³ e calor específico c_p≈460 J/kgK. Calculamos a difusividade térmica e o número de Biot:
Como Bi>0,1, não vale o modelo lumped e usamos solução transiente de chapa.
Passo 3
Calculamos a temperatura adimensional no centro
Passo 4
Usamos a aproximação de um termo da série:
onde ζ_1 é a primeira raiz da equação transcendental para chapa infinita: ζ_1\tan(ζ_1)=Bi, e
Para Bi≈0,28 obtém-se numericamente ζ_1≈0,50 e A_1≈1,04.
Passo 5
Isolamos o número de Fourier Fo:
Passo 6
Finalmente, relacionamos Fo com o tempo:
que corresponde a cerca de 2,7 horas.
Resposta
Tempo aproximado de 9,6×10^3 s, ou seja, cerca de 2,7 horas.