1. (Incropera, 4ed., ex.5.73) Um longo lingote de aço (aço-carbono, não-ligado), com seção reta quadrada de 0,3 m por 0,3 m e inicialmente a uma temperatura uniforme de 30^circ C, é colocado no interior de um forno que se encontra a uma temperatura de 750^circ C. Se o coeficiente de transferência de calor para o processo de aquecimento é de 100 W / m^2 K, quanto tempo o lingote deve permanecer no interior do forno até que a temperatura do seu centro atinja 600^circ C ?

Passo 1

Neste exercício, temos um lingote de aço-carbono com seção quadrada de 0,3 m×0,3 m, inicialmente a 30 °C, colocado num forno a 750 °C com coeficiente de convecção h=100 W/m²K. Precisamos usar condução transiente unidimensional (aproximando o lingote como uma chapa infinita de meia-espessura L_c) para achar o tempo até que o centro atinja 600 °C.

Passo 2

Definimos a meia-espessura L_c=0,3 m/2=0,15 m. Usamos propriedades típicas do aço-carbono: condutividade térmica k≈54 W/mK, densidade ρ≈7800 kg/m³ e calor específico c_p≈460 J/kgK. Calculamos a difusividade térmica e o número de Biot:
alpha=krho cp=547800cdot460approx1,50times10^-5 m^2/s,
Bi=h,Lck=100cdot0.1554approx0,28
Como Bi>0,1, não vale o modelo lumped e usamos solução transiente de chapa.

Passo 3

Calculamos a temperatura adimensional no centro
Theta=T(0,t)-TinftyTi-Tinfty=600-75030-750=0,2083

Passo 4

Usamos a aproximação de um termo da série:

onde ζ_1 é a primeira raiz da equação transcendental para chapa infinita: ζ_1\tan(ζ_1)=Bi, e
Theta=A1exp(-zeta1^2Fo),
Para Bi≈0,28 obtém-se numericamente ζ_1≈0,50 e A_1≈1,04.

Passo 5

Isolamos o número de Fourier Fo:

Passo 6

Finalmente, relacionamos Fo com o tempo:

que corresponde a cerca de 2,7 horas.

Resposta

Tempo aproximado de 9,6×10^3 s, ou seja, cerca de 2,7 horas.

Exercícios relacionados