- (Incropera, 4ed., ex. 5.90 - modificado) Uma placa de grande espessura, com difusividade térmica de
e condutividade térmica de
, está inicialmente a uma temperatura uniforme de
. De repente, a sua superfície é exposta a uma substância refrigerante que se encontra a
e mantém um coeficiente de transferência de calor por convecção de
. Usando o método de diferenças finitas com um incremento espacial de
e um incremento no tempo de 20 s , determine as temperaturas na superfície e a uma profundidade de 45 mm , passado 1 min do início do processo.
Passo 1
O enunciado trata de uma placa de espessura grande (comportando‐se como semi‐infinita) inicialmente à temperatura uniforme de
. A partir de
a superfície é exposta a um fluido a
com coeficiente de convecção
. As propriedades do sólido são difusividade térmica
e condutividade
. Usaremos o método explícito de diferenças finitas em 1D, com
e
, para obter
em
e
após 1 min.
Passo 2
Calculamos os números adimensionais de Fourier e Biot:
Passo 3
Discretizamos quatro nós:
(superfície),
em 15 mm,
em 30 mm e
em 45 mm. Como é semi‐infinito, assumimos um nó fictício
a 60 mm mantido em
. As equações explícitas são:
Para a superfície (BC convectiva):
Para a superfície (BC convectiva):
Para nós internos
Para
usamos
na vizinhança profunda.
Passo 4
Condições iniciais em
:
Passo 5
Agora executamos as três iterações (
, total de 60 s):
n=1 (20 s):
n=1 (20 s):
Passo 6
n=2 (40 s):
Passo 7
n=3 (60 s):
Resposta
Em t=60 s:Temperatura na superfície (x=0)=291,90 °C;Temperatura a 45 mm (x=45 mm)=325 °C.