- (Incropera, 4ed., ex. 5.52) Uma pedra esférica de granizo, com 5 mm de diâmetro, é formada a
em uma nuvem localizada a uma altitude elevada. Se a pedra começa a cair através do ar mais quente, a
, quanto tempo levará até que sua superfície externa comece a derreter? Qual é a temperatura no centro da pedra de granizo nesse instante, e quanta energia (J) foi transferida para a pedra até esse momento? Utilize um coeficiente de transferência de calor por convecção de
e considere as propriedades do granizo idênticas às do gelo.
Passo 1
O enunciado pede para uma esfera de gelo de diâmetro 5 mm, inicial a –30 °C, imersa num ar a +5 °C com coeficiente de convecção h=250 W/m²K. O conteúdo é condução transiente em corpo de pequeno Biot e vamos usar o método de capacitância concentrada (lumped capacitance) para determinar o tempo até a superfície atingir 0 °C, depois achar a temperatura no centro e a energia absorvida.
Passo 2
Calcular o número de Biot para verificar a validade do modelo lumped. Usamos comprimento característico L_c=V/A. Para a esfera de diâmetro d=0{,}005 m:
Passo 3
Pela equação de resfriamento/aquecimento lumped temos
Passo 4
Isolando o tempo para T(t)=0 °C, com T_\infty=5 °C e T_i=–30 °C,
Passo 5
Calculando massa e constante de tempo:
Passo 6
Como lumped implica temperatura uniforme, a temperatura no centro é igual à da superfície, ou seja 0 °C.
Passo 7
A energia absorvida até aí é Q=mc_p(0-(-30)):
Resposta
Tempo ≈12,5 s; temperatura no centro ≈0 °C; energia absorvida ≈3,8 J