(incropera) Considere os fluidos a seguir a uma temperatura de do filme de 300 K , em escoamento paralelo sobre uma placa plana com uma velocidade de
: ar atmosférico e óleo de motor.
a) Determine a espessura da camada limite de velocidade e térmica a uma distância de 40 mm da aresta frontal.
b) Calcule no numero de Nusselt médio e o fluxo de calor a 40 mm
a) Determine a espessura da camada limite de velocidade e térmica a uma distância de 40 mm da aresta frontal.
b) Calcule no numero de Nusselt médio e o fluxo de calor a 40 mm
Passo 1
Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
Dados e condições fornecidas:
- Escoamento paralelo sobre placa plana, velocidade do escoamento livre
. - Distância desde a aresta frontal onde se pede a resposta:
. - Temperatura do filme (temperatura de referência para propriedades):
. - Fluidos considerados: ar atmosférico e óleo de motor (propriedades não fornecidas no enunciado; vou adotar valores típicos à
a partir de tabelas padrão — veja abaixo).
O que o enunciado pede:
(a) Determinar, para cada fluido, a espessura da camada limite de velocidade e da camada limite térmica em .
(b) Calcular, para cada fluido, o número de Nusselt médio (médio sobre a placa de comprimento ) e o fluxo de calor em
.
(a) Determinar, para cada fluido, a espessura da camada limite de velocidade e da camada limite térmica em
(b) Calcular, para cada fluido, o número de Nusselt médio (médio sobre a placa de comprimento
Observação importante que afeta o cálculo do fluxo de calor: o enunciado não fornece a temperatura da superfície da placa
nem a diferença de temperatura. Para obter um fluxo de calor numérico é necessário conhecer
. Assim, vou:
- calcular o coeficiente convectivo médio
a partir de , - expressar o fluxo de calor por unidade de área como
, deixando a dependência em explícita, porque não foi dada.
Propriedades adotadas (valores típicos em tabelas à
):
- Para o ar:
- Para o óleo de motor (valores representativos; óleos variam muito):
Com esses valores a Prandtl do óleo fica
Nota sobre as escolhas: os valores do óleo são aproximados (o óleo de motor real depende do tipo e da temperatura). Se houver uma tabela dada pelo professor, substituir esses valores pelas do enunciado; se não, estes valores são apropriados para exercícios de transferência de calor.
Passo 2
Verificar regime (laminar/turbulento) e definir fórmulas que usaremos.
- Definição do número de Reynolds local:
Para escoamento sobre placa plana, para regime laminar (válido enquanto
), usamos as correlações clássicas:
- Espessura da camada limite de velocidade (aproximação para
, camada onde a velocidade atinge 99% de ):
Explicação rápida desta fórmula: a solução de Blasius para camada limite laminar dá uma dependência do tipo
e o coeficiente 5 é uma aproximação prática que corresponde à posição onde
.
- Para a camada limite térmica (para escoamento laminar sobre placa com temperatura de superfície constante), a escala típica é
o que implica, comparando com
,
Explicação: a difusão térmica tem uma velocidade característica
; a relação com a camada limite de velocidade envolve um fator que depende de
. Para
a camada térmica é mais fina (
), para
é mais espessa.
- Nusselt médio para placa plana, escoamento laminar, superfície de temperatura constante (médio sobre
):
onde
.
- Coeficiente de transferência de calor médio:
- Fluxo de calor por unidade de área (se
fosse conhecida):
Passo 3
Calcular
e verificar laminaridade para cada fluido (com
).
Para o ar:
Para o óleo:
Interpretação: ambos os
são muito menores que o limite de transição (
), logo o escoamento na região
é laminar para ambos os fluidos — as fórmulas escolhidas são apropriadas.
Passo 4
Calcular espessura da camada limite de velocidade
em
para cada fluido, usando
.
Para o ar:
Para o óleo:
Passo 5
Calcular espessura da camada limite térmica
em
usando
.
Para o ar (
):
logo
Para o óleo (
):
logo
Interpretação didática: para o ar (
) a camada térmica é um pouco mais espessa que a de velocidade; para o óleo (Pr muito grande) a difusão térmica é lenta e a camada térmica é muito mais fina que a camada de velocidade.
Passo 6
Calcular o número de Nusselt médio
sobre
e o coeficiente médio
para cada fluido.
Fórmula usada:
Para o ar:
-
-
Logo
Coeficiente médio:
Para o óleo:
-
-
Logo
Coeficiente médio:
Comentário didático: embora o óleo tenha condutividade térmica menor que o ar, o seu número de Nusselt médio e o coeficiente
ficam grandes porque
é muito alto — o transporte térmico convectivo próximo à superfície é intensificado (camada térmica muito fina, resultando em gradientes térmicos elevados e, portanto,
alto).
Passo 7
Expressar o fluxo de calor por unidade de área (já que
não foi dado) e apresentar os valores numéricos de
. Para cada fluido:
Com
igual à temperatura do filme
:
- Para o ar:
- Para o óleo:
Resposta
Ar:
,
Ar: ,
,
Ar:
Óleo:
,
Óleo: ,
,
Óleo: