Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções:
G(t)=\frac{1}{t} i+t^{2} j;

Passo 1

O enunciado pede para determinar os intervalos em que a função vetor G\colon \mathbb{R}\setminus\{0\}\to\mathbb{R}^2
definida por
G(t)=\frac{1}{t}\,\mathbf{i}+t^{2}\,\mathbf{j}
é contínua. Sabemos que uma função vetor é contínua se, e somente se, cada uma de suas componentes for contínua.

Passo 2

Analisando as componentes:
  1. G_1(t)=\tfrac{1}{t} é uma função racional, contínua em todo ponto onde o denominador não se anula.
  2. G_2(t)=t^{2} é um polinômio, contínuo para todo t\in\mathbb{R}.
A única restrição vem de G_1: temos t\neq 0. Portanto o domínio de G é
\{\,t\in\mathbb{R}\mid t\neq 0\} = (-\infty,0)\cup(0,\infty).
Em cada um desses intervalos, ambas as componentes são contínuas, logo G é contínua em cada um deles.

Resposta

G é contínua em (-\infty,0) e em (0,\infty).

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