Classifique as equações diferenciais abaixo quanto ao tipo (EDO ou EDP), à ordem, à linearidade e se são homogêneas ou não:
Passo 1
O enunciado nos pede para classificar a equação
quanto a quatro coisas: se é EDO ou EDP, qual a ordem, se é linear ou não e se é homogênea ou não. Vamos lembrar cada definição:
- EDO versus EDP: depende do número de variáveis independentes.
- Ordem: é o maior número de derivada que aparece.
- Linearidade: uma EDO de ordem
é linear se for da forma Caso contrário é não linear. - Homogeneidade (aplicável a EDOs lineares): uma EDO linear é homogênea se na forma acima tivermos
; caso contrário, é não homogênea.
Passo 2
A equação envolve apenas a função
, sua derivada em relação a
e a variável
. Não há derivadas parciais nem outras variáveis independentes. Logo é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
Passo 3
O único derivado presente é
, isto é, a primeira derivada de
. Não aparece
nem derivadas de ordem maior, então a ordem da equação é 1.
Passo 4
Para testar a linearidade, tentamos escrever a equação no formato
Aqui temos o termo
, que é produto da função
pela sua derivada. Esse tipo de acoplamento faz dela uma equação não linear.
Passo 5
A classificação em homogênea ou não só se aplica diretamente a EDOs lineares. Como esta é não linear, não se fala em homogênea no sentido clássico de
. Se, por analogia, quisermos dizer que há um termo livre em
, podemos chamar de “não homogênea”, mas o mais correto é observar que a noção de homogênea se restringe a casos lineares.
Resposta
A equação
é
EDO, ordem 1, não linear e (no sentido de termo livre) não homogênea.
EDO, ordem 1, não linear e (no sentido de termo livre) não homogênea.