Verificar se a função
é contínua em
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função vetorial
é contínua em
. O conteúdo aqui é continuidade de funções vetoriais, que se reduz à continuidade de cada uma das componentes escalares (
,
e a constante).
Passo 2
Uma função vetorial
é contínua em
se, e somente se, cada componente
for contínua em
. Sabemos que sen e cos são funções contínuas em todo
e que a função constante também é contínua.
Passo 3
Calculamos o valor de
em
.
Como
e
, temos
Passo 4
Agora calculamos o limite de
quando
.
Como as componentes são contínuas,
Como as componentes são contínuas,
e a componente
é constante, logo
Passo 5
Comparando o valor de
e o limite quando
vemos que
Pelo critério de continuidade, isso garante que
é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua em
.