Se o índice anual de inflação permanecer constante em
durante os próximos 10 anos e o custo por um serviço for ajustado somente pela inflação anual, teremos a função custo para a próxima década dada por
onde
é o valor inicial do serviço e
o tempo medido em anos. Se o preço atual da entrada de cinema é
15 qual será o seu valor daqui a 10 anos?
Passo 1
O enunciado dá a função do custo ao longo do tempo:
e informa o valor inicial
e o instante de interesse. Resumindo o que foi dado e o que se pede:
- Valor atual da entrada de cinema:
. - Taxa anual de inflação (constante):
, por isso o fator anual é . - Tempo pedido:
anos.
O que se pede: calcular o valor da entrada daqui a 10 anos, isto é.
Passo 2
Entendendo a fórmula e as variáveis (passo-a-passo didático):
-
é o custo no tempo (em anos). -
é o custo inicial (no tempo ). -
é o fator multiplicativo anual: porque a inflação de aumenta o preço em a cada ano. - O expoente
conta quantas vezes aplicamos esse aumento composto.
Na prática, para cada ano multiplica-se pelo. Para anos, multiplica-se vezes, o que é escrito como .
Passo 3
Calculemos
por multiplicações sucessivas (maneira que dá para fazer à mão sem fórmula mágica):
Passo 4
Agora aplicamos
na fórmula:
Arredondando para centavos (duas casas decimais), o preço daqui a 10 anos será
.
Passo 5
Interpretação rápida e incentivo: isso significa que, com inflação composta de
ao ano, a entrada aumenta aproximadamente
em 10 anos e passa de
para cerca de
. Continue assim — passos curtos e multiplicações sucessivas são a forma prática de resolver esse tipo de problema à mão.