O indice de refração da água é 1,3 : Achar o ângulo de refração de um feixe de luz no ar e que atinge uma superficie de água sob um ángulo com a normal de
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só. Informações: o índice de refração da água é
. O feixe de luz está no ar antes de atingir a superfície da água. O ângulo de incidência com a normal vale
. Pedido: encontrar o ângulo de refração dentro da água (isto é, o ângulo que o raio refratado faz com a normal).
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): o índice de refração
de um meio é definido por
onde
é a velocidade da luz no vácuo e
é a velocidade da luz naquele meio. Valores maiores de
significam que a luz vai mais devagar naquele meio. Quando a luz passa de um meio com índice menor para um meio com índice maior (por exemplo, do ar para a água), o raio refratado “se aproxima” da normal — ou seja, o ângulo em relação à normal diminui. Isso é o que vamos calcular.
Passo 3
Fórmula que usamos (apresentei a seguir e explico cada símbolo): a lei de Snell,
Aqui:
-
é o índice de refração do meio de onde vem o raio (no nosso caso, o ar); -
é o ângulo de incidência medido em relação à normal (no nosso caso, ); -
é o índice de refração do meio para onde vai o raio (no nosso caso, a água, ); -
é o ângulo de refração que queremos achar.
Passo 4
Substituímos os valores conhecidos na lei de Snell. Para o ar costumamos usar
. Assim:
Isolando
obtemos
Passo 5
Agora calculamos o lado direito numericamente. Precisamos de
. Valores que é bom decorar para prova:
,
,
. Usando
obtemos
Passo 6
Fazendo a divisão/multiplicação:
Portanto
.
Passo 7
Para encontrar
tiramos arco-seno:
Sabendo que
e
, concluímos que
Interpretação: o ângulo diminuiu de
para cerca de
, ou seja, o raio aproximou-se da normal como esperado ao entrar em um meio com índice maior.