O indice de refração da água é 1,3 : Achar o ângulo de refração de um feixe de luz no ar e que atinge uma superficie de água sob um ángulo com a normal de 20^{\circ}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só. Informações: o índice de refração da água é 1,3. O feixe de luz está no ar antes de atingir a superfície da água. O ângulo de incidência com a normal vale 20^\circ. Pedido: encontrar o ângulo de refração dentro da água (isto é, o ângulo que o raio refratado faz com a normal).

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): o índice de refração n de um meio é definido por
n=\frac{c}{v},
onde c é a velocidade da luz no vácuo e v é a velocidade da luz naquele meio. Valores maiores de n significam que a luz vai mais devagar naquele meio. Quando a luz passa de um meio com índice menor para um meio com índice maior (por exemplo, do ar para a água), o raio refratado “se aproxima” da normal — ou seja, o ângulo em relação à normal diminui. Isso é o que vamos calcular.

Passo 3

Fórmula que usamos (apresentei a seguir e explico cada símbolo): a lei de Snell,
n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2.
Aqui:
  • n_1 é o índice de refração do meio de onde vem o raio (no nosso caso, o ar);
  • \theta_1 é o ângulo de incidência medido em relação à normal (no nosso caso, \theta_1=20^\circ);
  • n_2 é o índice de refração do meio para onde vai o raio (no nosso caso, a água, n_2=1,3);
  • \theta_2 é o ângulo de refração que queremos achar.

Passo 4

Substituímos os valores conhecidos na lei de Snell. Para o ar costumamos usar n_1\approx1,0. Assim:
1,0\cdot\sin(20^\circ)=1,3\cdot\sin(\theta_2).
Isolando \sin(\theta_2) obtemos
\sin(\theta_2)=\frac{1,0}{1,3}\sin(20^\circ).

Passo 5

Agora calculamos o lado direito numericamente. Precisamos de \sin(20^\circ). Valores que é bom decorar para prova: \sin(15^\circ)\approx0,2588, \sin(18^\circ)\approx0,3090, \sin(20^\circ)\approx0,3420. Usando \sin(20^\circ)\approx0,3420 obtemos
\sin(\theta_2)=\frac{1}{1,3}\cdot 0,3420.

Passo 6

Fazendo a divisão/multiplicação:
\frac{1}{1,3}\approx0,769230\quad\text{e}\quad 0,769230\cdot0,3420\approx0,2631.
Portanto \sin(\theta_2)\approx0,2631.

Passo 7

Para encontrar \theta_2 tiramos arco-seno:
\theta_2=\arcsin(0,2631).
Sabendo que \sin(15^\circ)\approx0,2588 e \sin(15,3^\circ)\approx0,2631, concluímos que
\theta_2\approx15,3^\circ.
Interpretação: o ângulo diminuiu de 20^\circ para cerca de 15,3^\circ, ou seja, o raio aproximou-se da normal como esperado ao entrar em um meio com índice maior.

Resposta

\theta_2\approx15,3^\circ

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