O índice de sensação térmica é modelado pela função
W(T, v)=13,12+0,6215 T-11,37 v^0,16+0,3965 T v^0,16
onde T é a temperatura (em^circ C) v, a velocidade do vento (em km / h). Determine W para T=2 ^circ C, e v=80 km / h.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular o índice de sensação térmica, que é dado por uma fórmula que relaciona a temperatura ( T) e a velocidade do vento ( v). O conteúdo aqui envolve funções matemáticas e substituição de valores. Vamos precisar entender a fórmula e fazer as contas passo a passo para encontrar o valor de W quando T = 2^circ C e v = 80 km/h.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar a fórmula que nos foi dada:
W(T, v) = 13,12 + 0,6215 , T - 11,37 , v^0,16 + 0,3965 , T , v^0,16
Aqui, W é o índice de sensação térmica, T é a temperatura em graus Celsius, e v é a velocidade do vento em quilômetros por hora. Nosso objetivo é encontrar o valor de W usando T = 2 e v = 80.

Passo 3

Vamos substituir os valores de T e v na fórmula:
W(2, 80) = 13,12 + 0,6215 times 2 - 11,37 times 80^0,16 + 0,3965 times 2 times 80^0,16
Agora, precisamos calcular 80^0,16. Isso significa 80 elevado à potência de 0,16.

Passo 4

Calculando 80^0,16:
80^0,16 approx 2,297
Usamos a função de potência para encontrar esse valor aproximado.

Passo 5

Substituindo 80^0,16 por 2,297 na equação:
W(2, 80) = 13,12 + 0,6215 times 2 - 11,37 times 2,297 + 0,3965 times 2 times 2,297
Agora, vamos calcular cada termo separadamente.

Passo 6

Calculando cada termo:
  1. 0,6215 times 2 = 1,243
  2. 11,37 times 2,297 approx 26,09
  3. 0,3965 times 2 times 2,297 approx 1,823

Passo 7

Agora, substituímos esses valores de volta na equação:
W(2, 80) = 13,12 + 1,243 - 26,09 + 1,823
Vamos somar e subtrair os números:
  1. 13,12 + 1,243 = 14,363
  2. 14,363 - 26,09 = -11,727
  3. -11,727 + 1,823 = -9,904

Resposta

Portanto, o índice de sensação térmica W para T = 2^circ C e v = 80 km/h é aproximadamente -9,90.

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