Demonstre que:
Se a <= b e c >= d então a-c <= b-d.

Passo 1

Temos as desigualdades a <= b e c >= d. O conteúdo aqui são as propriedades de desigualdades: podemos somar a mesma quantidade em ambos os lados e, ao multiplicar por -1, invertemos o sentido da desigualdade.

Passo 2

Partindo de c >= d, multiplicamos ambos os lados por -1. Como ao multiplicar por número negativo o sinal se inverte, obtemos -c <= -d.

Passo 3

Agora somamos as duas desigualdades: de um lado a <= b e do outro -c <= -d. Pela propriedade de soma de desigualdades, somando membro a membro, temos
a + (-c) <= b + (-d)
que equivale a
a - c <= b - d

Resposta

a - c <= b - d

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