Testar a significância da diferença entre médias, uma situação do tipo “antes - depois”, com os seguintes escores componentes de amostras aleatórias:
Respondente Antes Depois
A 7 3
B 6 4
C 5 2
D 4 3

Passo 1

O enunciado dá uma amostra pareada com n=4 respondentes medidos “antes” e “depois” de uma intervenção. O objetivo é testar se a diferença média dos escores é estatisticamente diferente de zero, usando o teste t pareado. Para isso vamos calcular as diferenças individuais, sua média e desvio, montar as hipóteses, computar o valor de t e comparar com o valor crítico da distribuição tn-1.

Passo 2

Calcular as diferenças Di = (Antes) - (Depois) para cada respondente:
DA = 7 - 3 = 4, DB = 6 - 4 = 2, DC = 5 - 2 = 3, DD = 4 - 3 = 1
Calcular a média amostral das diferenças barD e o desvio-padrão amostral s:
barD = 4 + 2 + 3 + 14 = 2,5
As diferenças em torno de barD são 1,5;,-0,5;,0,5;,-1,5, seus quadrados somam
sum (Di-barD)^2 = 2,25 + 0,25 + 0,25 + 2,25 = 5.
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s^2 = 5n-1 = 53approx1,6667, s = raiz1,6667approx1,29

Passo 3

Formular as hipóteses de duas caudas:
H0:muD = 0, H1:muD neq 0
A estatística de teste é
t = barD-0s/raizn = 2,51,29/raiz4 = 2,51,29/2 = 2,50,645 approx3,88
Com n-1=3 graus de liberdade e nível de significância alpha=0,05, o valor crítico de duas caudas é
t0,975,,3approx3,182

Passo 4

Como trm obt=3,88 > t0,975,3=3,182, rejeitamos H0 ao nível de 5%. O p-valor associado é cerca de 0,03, indicando diferença significativa entre os escores “antes” e “depois”.

Resposta

Há evidência estatística para concluir que os escores “antes” e “depois” diferem significativamente ( t=3,88, papprox0,03, alpha=0,05).

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