Indique se as afirmações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F):
i) Num lançamento oblíquo, quando a altura de lançamento é menor que a altura de chegada do objeto lançado, o alcance é máximo para um ângulo de lançamento maior que 45^circ. ( )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta se, num lançamento oblíquo em que a altura inicial (de onde você lança) é menor que a altura final (onde o projétil pousa), o alcance máximo acontece com um ângulo maior que . Isso é conteúdo de movimento oblíquo (cinemática), e para resolver vamos precisar:
  1. Entender a equação do movimento vertical e achar o tempo de voo até a altura de chegada.
  2. Expressar o alcance em função do ângulo de lançamento .
  3. Ver como se comporta esse para achar o ângulo que dá alcance máximo.

Passo 2

  1. Escrevendo a posição vertical:
y(t) = y0 + v0sintheta,t - tfrac12,g,t^2,
onde y0 + v0sintheta,tf - tfrac12,g,tf^2 = yrm fim é a altura de lançamento e queremos tf ;=;v0sintheta + raiz(v0sintheta)^2 + 2g,(yrm fim-y0)g (altura de chegada, maior que R(theta) ;=; v0costheta ;tf ;=;v0costhetag,l[v0sintheta + raizv0^2sin^2theta + 2g,(yrm fim-y0)r] ).
2) Para achar o tempo de voo , botamos
Rearranjando e usando a fórmula de Bhaskara dá
  1. O alcance é a distância horizontal percorrida nesse tempo:

Passo 3

Agora, para achar o que maximiza , idealmente derivaríamos em relação a e igualar a zero. Isso dá uma equação meio chata, mas o resultado físico é simples de lembrar:
  • Se , o máximo é em .
  • Se (você lança de um ponto mais baixo), você precisa dar um “chutinho” mais alto para ganhar altura extra, e o ângulo ótimo fica acima de .
Portanto, na situação descrita, o alcance máximo ocorre para um .

Resposta

i) Verdadeira (V).

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