Indique se as afirmações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F):
i) Num lançamento oblíquo, quando a altura de lançamento é menor que a altura de chegada do objeto lançado, o alcance é máximo para um ângulo de lançamento maior que
. ( )
i) Num lançamento oblíquo, quando a altura de lançamento é menor que a altura de chegada do objeto lançado, o alcance é máximo para um ângulo de lançamento maior que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta se, num lançamento oblíquo em que a altura inicial (de onde você lança) é menor que a altura final (onde o projétil pousa), o alcance máximo acontece com um ângulo maior que
. Isso é conteúdo de movimento oblíquo (cinemática), e para resolver vamos precisar:
- Entender a equação do movimento vertical e achar o tempo de voo até a altura de chegada.
- Expressar o alcance
em função do ângulo de lançamento . - Ver como se comporta esse
para achar o ângulo que dá alcance máximo.
Passo 2
- Escrevendo a posição vertical:
onde
é a altura de lançamento e queremos
(altura de chegada, maior que
).
2) Para achar o tempo de voo , botamos
2) Para achar o tempo de voo
Rearranjando e usando a fórmula de Bhaskara dá
- O alcance
é a distância horizontal percorrida nesse tempo:
Passo 3
Agora, para achar o
que maximiza
, idealmente derivaríamos em relação a
e igualar a zero. Isso dá uma equação meio chata, mas o resultado físico é simples de lembrar:
- Se
, o máximo é em . - Se
(você lança de um ponto mais baixo), você precisa dar um “chutinho” mais alto para ganhar altura extra, e o ângulo ótimo fica acima de .
Portanto, na situação descrita, o alcance máximo ocorre para um
.
Resposta
i) Verdadeira (V).