Indique se as afirmações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F):
d) Pode-se calcular a aceleração instantânea pela inclinação da reta tangente a um ponto no gráfico da posição em função do tempo (x times t). ( )

Passo 1

Blz, o enunciado quer saber se “a aceleração instantânea dá pra calcular olhando a inclinação da reta tangente no gráfico posição versus tempo, x(t)”. O conteúdo aqui é cinemática básica e derivadas: precisamos lembrar como a derivada da posição dá a velocidade e como a derivada da velocidade dá a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é inclinação de reta tangente num gráfico. Se você tem um gráfico de uma função y=f(x), a inclinação da reta tangente num ponto é a taxa de variação instantânea, isto é inclinação = f'(x), çã
No nosso caso, se o eixo vertical é x (posição) e o horizontal é t (tempo), a inclinação da reta tangente em um ponto t é
dxdt,,
que chamamos de velocidade instantânea v(t).

Passo 3

Agora, o que é aceleração instantânea? É a taxa de variação da velocidade em função do tempo, ou seja
a(t)=dvdt,
Como v(t)=dxdt, podemos escrever
a(t)=ddtl(dxdtr)=d^2xdt^2,
Se você quiser ver a aceleração via inclinação de reta tangente, deve olhar o gráfico v(t), não o gráfico x(t).

Passo 4

Portanto, afirmar que “a aceleração instantânea é dada pela inclinação da reta tangente ao gráfico xtimes t” está incorreto: a inclinação do gráfico x(t) dá a velocidade, não a aceleração.

Resposta

F

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