Indique an reta real o conjunto de todos os x que satisfazem as seguintes condições. Nomeie também cada conjunto, usando a notação de intervalos (em alguns casos, você também precisará do símbolo cup).
(x+1)(x-1)(x-2)>0.

Passo 1

Queremos resolver a inequação (x+1)(x-1)(x-2)>0. É uma inequação polinomial de 3.º grau em forma de produto de fatores lineares. Para solucioná-la, vamos encontrar as raízes, particionar a reta real e analisar o sinal em cada parte.

Passo 2

Resolvendo (x+1)(x-1)(x-2)=0, obtemos as raízes x=-1, x=1 e x=2. Esses valores dividem a reta real nos intervalos (-1,1), (1,2), (2,nolinebreakinfty) e .

Passo 3

Em cada intervalo, escolhemos um ponto-teste e verificamos o sinal dos três fatores:
– Em x=-2, por exemplo x+1<0: x-1<0, x-2<0, (-1,1) → produto negativo.
– Em x=0, por exemplo x+1>0: x-1<0, x-2<0, (1,2) → produto positivo.
– Em x=1.5, por exemplo x+1>0: x-1>0, x-2<0, (2,nolinebreakinfty) → produto negativo.
– Em , por exemplo x=3: x+1>0, x-1>0, x-2>0 → produto positivo.

Passo 4

Os intervalos onde o produto é positivo correspondem à solução da inequação. Como é estrita, descartamos as raízes.

Resposta

(-1,1)\cup(2,\infty)

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