Indique an reta real o conjunto de todos os
que satisfazem as seguintes condições. Nomeie também cada conjunto, usando a notação de intervalos (em alguns casos, você também precisará do símbolo
).
.
Passo 1
Queremos resolver a inequação
. É uma inequação polinomial de 3.º grau em forma de produto de fatores lineares. Para solucioná-la, vamos encontrar as raízes, particionar a reta real e analisar o sinal em cada parte.
Passo 2
Resolvendo
, obtemos as raízes
,
e
. Esses valores dividem a reta real nos intervalos
,
,
e .
Passo 3
Em cada intervalo, escolhemos um ponto-teste e verificamos o sinal dos três fatores:
– Em , por exemplo
:
,
,
→ produto negativo.
– Em , por exemplo
:
,
,
→ produto positivo.
– Em , por exemplo
:
,
,
→ produto negativo.
– Em , por exemplo :
,
,
→ produto positivo.
– Em
– Em
– Em
– Em , por exemplo
Passo 4
Os intervalos onde o produto é positivo correspondem à solução da inequação. Como é estrita, descartamos as raízes.
Resposta
(-1,1)\cup(2,\infty)