Indique se cada uma das seguintes redes é de Bravais. Se sim, escreva os vectores primitivos; se não, descreva-a como uma rede de Bravais com uma base:
Rede cúbica com pontos nos centros das faces horizontais;
Rede cúbica com pontos nos centros das faces horizontais;
Passo 1
O enunciado descreve uma rede que tem pontos em todas as vértices de um cubo de aresta
(rede cúbica simples) e, além disso, pontos extras no centro de cada face paralela ao plano
(faces “horizontais”). O conteúdo aqui é identificar se esse conjunto de pontos forma uma rede de Bravais e, em caso afirmativo, encontrar vetores de rede primitivos.
Passo 2
Vamos escrever as posições dos pontos. Sejam
.
- Pontos de vértice:
- Pontos nos centros das faces horizontais (faces em
):
Logo todo ponto da rede é ou da forma
ou da forma
.
Passo 3
Para testar se é rede de Bravais basta achar três vetores
tais que toda posição acima seja um inteiro linear desses vetores. Propomos
Passo 4
Qualquer combinação inteira
fica
Como
e
têm sempre paridade igual,
gera exatamente os pontos em
(quando
e
são pares) e os pontos em
(quando são ímpares). Logo os três vetores acima são primitivos e geram toda a rede.
Passo 5
Concluímos que essa rede é mesmo uma rede de Bravais, do tipo reticular primitiva tetragonal, com parâmetros de rede
Resposta
A rede é de Bravais (primitiva tetragonal) com vetores primitivos