Indique se cada uma das seguintes redes é de Bravais. Se sim, escreva os vectores primitivos; se não, descreva-a como uma rede de Bravais com uma base:
Rede cúbica com pontos nos centros das faces verticais;
Rede cúbica com pontos nos centros das faces verticais;
Passo 1
O enunciado descreve uma rede sobre um reticulado cúbico de aresta
em que, além dos vértices do cubo, existem pontos apenas nos centros das quatro faces verticais (i.e.\ nas faces paralelas aos planos
e
), mas não nas faces horizontais. O assunto é identificação de redes de Bravais e, se não for Bravais, sua descrição como rede de Bravais com base.
Passo 2
Para ser uma rede de Bravais, todo ponto deve ter exatamente o mesmo entorno e a mesma vizinhança; aqui há dois tipos de pontos:
- Vértices do cubo, que têm 8 vizinhos a distância
; - Centros das faces verticais, que têm vizinhança diferente (por exemplo, só 4 vértices à distância
e 4 centros de faces adjacentes).
Não existe nenhum vetor de translação que leve um vértice a um centro de face sem sair da rede. Logo, não é uma rede de Bravais.
Passo 3
Podemos descrever essa rede como uma rede de Bravais simples cúbica com aresta
e base de pontos dentro da célula convencional. Os vectores primitivos da rede cúbica simples são
Para reproduzir os centros das faces verticais, adicionamos à posição de cada vértice (i.e.\ à base em
) dois vetores de base
Assim, todo ponto da rede pode ser escrito como
com
e
.
Resposta
Não é uma rede de Bravais. Pode ser descrita como rede cúbica simples com vectores primitivos
e base com três pontos em