Identifique a rede de Bravais cujos pontos têm coordenadas cartesianas (
) em que:
(a) todos os
são ímpares;
(b)
é par.
(a) todos os
(b)
Passo 1
O enunciado nos dá duas coleções de pontos em
com coordenadas inteiras
sujeitas a condições de paridade, e pede para identificar a rede de Bravais correspondente em cada caso. O conteúdo é classificação de redes cúbicas (simples, corpo-centrada, faces-centradas) usando condição de paridade nos índices.
Passo 2
Para o caso (a), temos
ou seja cada ponto pode ser escrito como
A diferença entre dois pontos quaisquer é
portanto os vetores de translação primitivas podem ser escolhidos como
Isto mostra que os pontos formam uma rede cúbica simples de parâmetro
, deslocada da origem para
.
Logo, em (a) a rede de Bravais é cúbica simples (SC) com parâmetro .
Logo, em (a) a rede de Bravais é cúbica simples (SC) com parâmetro
Passo 3
Para o caso (b), a condição é
Isso significa que
pode ter paridades
ou
(e permutações), mas sempre soma par. Sejam dois pontos com soma par; a diferença
também satisfaz
par. Podemos então escolher vetores primitivos que preservam essa condição, por exemplo
e verificar que qualquer combinação inteira
tem soma de coordenadas par.
Esses vetores são exatamente os vetores primitivos de uma rede cúbica de faces centradas (FCC).
Esses vetores são exatamente os vetores primitivos de uma rede cúbica de faces centradas (FCC).
Resposta
(a) Rede cúbica simples (SC) com parâmetro de rede
.
(b) Rede cúbica de faces centradas (FCC).
(b) Rede cúbica de faces centradas (FCC).