Os vectores primitivos de uma rede hexagonal são:
.
(a) Mostre que o volume da célula primitiva é
.
(b) Calcule os vectores primitivos da rede recíproca.
(a) Mostre que o volume da célula primitiva é
(b) Calcule os vectores primitivos da rede recíproca.
Passo 1
O enunciado dá os vectores primitivos de uma rede hexagonal
e pede (a) o volume da célula primitiva e (b) os vectores primitivos da rede recíproca.
Para (a) vamos usar o produto misto
Para (a) vamos usar o produto misto
e para (b) usaremos a definição
com
ciclo de
.
Passo 2
Calculemos primeiro o produto vetorial
. Como
temos
pois
e
.
Passo 3
Agora fazemos o produto escalar
. Sabendo
temos
Passo 4
Concluímos que o volume da célula primitiva é
Passo 5
Para obter os vectores da rede recíproca usamos
Passo 6
Já temos
, logo
Passo 7
Calculamos
. De modo análogo a antes,
portanto
Passo 8
Por fim,
Resposta
O volume da célula primitiva é
Os vectores da rede recíproca são