Indique no ciclo trigonométrico as extremidades que correspondem na circunferência aos seguintes arcos
c) -\frac{\pi}{4}

Passo 1

O enunciado pede para determinar, no círculo trigonométrico (circunferência de raio 1 centrada na origem), as extremidades do arco de comprimento angular -\tfrac{\pi}{4}. Vamos usar conceitos de coordenadas polares e as propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

O arco sempre parte de \theta=0, cuja extremidade inicial tem coordenadas
( \cos 0,\;\sin 0 ) = (1,0).

Passo 3

A extremidade final corresponde ao ângulo \theta=-\tfrac{\pi}{4}. Usamos as identidades
\cos(-\theta)=\cos\theta,\quad \sin(-\theta)=-\sin\theta
e sabemos que para \theta=\tfrac{\pi}{4} vale
\cos\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr)=\sin\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr)=\tfrac{\sqrt{2}}{2}.
Logo,
\cos\bigl(-\tfrac{\pi}{4}\bigr) =\cos\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr) =\tfrac{\sqrt{2}}{2}, \qquad \sin\bigl(-\tfrac{\pi}{4}\bigr) =-\sin\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr) =-\tfrac{\sqrt{2}}{2}.

Resposta

As extremidades do arco -\tfrac{\pi}{4} são
(1,0) \quad\text{e}\quad \Bigl(\tfrac{\sqrt{2}}{2},\,-\tfrac{\sqrt{2}}{2}\Bigr).

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