Indique no ciclo trigonométrico as extremidades que correspondem na circunferência aos seguintes arcos
d) -\frac{3 \pi}{2}

Passo 1

O enunciado pede as extremidades de um arco de comprimento -\tfrac{3\pi}{2} no ciclo trigonométrico (circunferência de raio 1). Por convenção, o ponto inicial é sempre (1,0) e o ponto final correspondente ao ângulo \theta tem coordenadas (\cos\theta,\sin\theta).

Passo 2

Como o arco é negativo, ele é medido no sentido horário. Podemos achar um ângulo equivalente no sentido anti-horário somando 2\pi:
- \tfrac{3\pi}{2} + 2\pi = \tfrac{\pi}{2}

Passo 3

O ponto final tem, então, coordenadas
(\cos(\tfrac{\pi}{2}),\sin(\tfrac{\pi}{2})) = (0,1)

Passo 4

Logo, as extremidades do arco -\tfrac{3\pi}{2} são
ponto inicial (1,0)
ponto final (0,1)

Resposta

As extremidades são (1,0) e (0,1).

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