Indique as condições sobre a, b, c, e d para que se possa aplicar o método de Gauss para resolver o sistema A X=B, onde
A=\left[\begin{array}{ccc} a & 0 & b \\\\ 0 & d & 0 \\\ c & 0 & b / a \end{array}\right] \quad B=\left[\begin{array}{l} a \\\ e \\\\ 1 \end{array}\right]
Resolva o sistema nessas condições.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o método de Gauss ao sistema A X = B, onde
A = \begin{pmatrix} a & 0 & b\\[6pt] 0 & d & 0\\[6pt] c & 0 & \tfrac{b}{a} \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} a\\[3pt] e\\[3pt] 1 \end{pmatrix}.
Precisamos garantir que, em cada etapa da eliminação, o pivô seja não nulo e então encontrar x_1,x_2,x_3.]
Passo 2
Para usar Gauss sem trocar linhas, os pivôs na coluna 1, 2 e 3 devem ser não nulos:
O pivô na linha 1, coluna 1 é a, logo precisamos de a \neq 0. 2. Após zerar o elemento (3,1), o pivô na linha 2, coluna 2 é d, logo d \neq 0. 3. O pivô final na linha 3, coluna 3 é
\frac{b(a - c)}{a^2},
logo exigimos
b(a - c)\neq 0,
ou seja, b\neq 0 e a\neq c.
Passo 3
Eliminamos o elemento c de (3,1) usando a linha 1:
a nova equação 3 é