Indique o conjunto solução do sistema homogêneo [ccc1 & 1 & 1 1 & 2 & 3 -3 & 1 & -1][lx y z]=[l0 0 0]

Passo 1

Temos o sistema homogêneo
que pede todas as soluções de tais que . O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares homogêneos por eliminação de Gauss.

Passo 2

Aplicando as operações elementares
R2 R2 - R1, R3 R3 + 3,R1,
o sistema fica equivalente a
x + y + z = 0, y + 2z = 0, 4y + 2z = 0

Passo 3

Das duas últimas equações
y + 2z = 0, 4y + 2z = 0,
multiplicamos a primeira por 4 obtendo 4y + 8z = 0. Subtraindo a segunda:
(4y + 8z) - (4y + 2z) = 0 - 0 Longrightarrow 6z = 0 Longrightarrow z = 0
Substituindo z=0 em y + 2z = 0 y=0.

Passo 4

Com y=0 e z=0, a primeira equação x + y + z = 0 vira
x + 0 + 0 = 0 Longrightarrow x = 0
Logo a única solução é a trivial.

Resposta

O conjunto-solução é (0,0,0).

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