a) (lr5 & -3 -1 & 4) cdotbinom3-2
b) (ll5 & 2 -1 & 4) cdot(cc2 & -1 0 & 3)
c) (lll1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1) cdot(lll2 & 2 & 1 1 & 2 & 2 2 & 1 & 2)

Passo 1

O enunciado pede três produtos envolvendo matrizes (e um vetor). Para resolver, vamos usar a regra geral de multiplicação: se A é uma matriz mtimes n e B é uma matriz ntimes p, então o produto C = AB é uma matriz mtimes p cujos elementos são
cij = sumk=1^n aik,bkj

Passo 2

Para o item (a), temos uma matriz e um vetor . Escrevendo
o produto é um vetor de duas entradas:
Logo,

Passo 3

Para o item (b), multiplicamos duas matrizes 2times2:
A = 5 & 2 -1 & 4, B = 2 & -1 0 & 3
Calculamos cada entrada de C = AB:
c11 &= 5cdot2 + 2cdot0 = 10, & c12 &= 5cdot(-1) + 2cdot3 = -5 + 6 = 1, c21 &= (-1)cdot2 + 4cdot0 = -2, & c22 &= (-1)cdot(-1) + 4cdot3 = 1 + 12 = 13
Assim,
AB = 10 & 1 -2 & 13

Passo 4

No item (c), multiplicamos duas matrizes 3times3:
M = 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1, N = 2 & 2 & 1 1 & 2 & 2 2 & 1 & 2
Cada linha de M combinada com cada coluna de N dá:
linha 1 de Mcdot N &: (1,0,0)to(2,2,1), linha 2 de Mcdot N &: (1,1,0)to(2+1,,2+2,,1+2) = (3,4,3), linha 3 de Mcdot N &: (0,1,1)to(1+2,,2+1,,2+2) = (3,3,4)
Portanto,
MN = 2 & 2 & 1 3 & 4 & 3 3 & 3 & 4

Resposta

(a) 21 -11
(b) 10 & 1 -2 & 13
(c) 2 & 2 & 1 3 & 4 & 3 3 & 3 & 4

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