Indique os conjuntos vazíos:
B=x in Z / x^2x-1<0

Passo 1

O enunciado define
B = xinZmid tfracx^2x-1<0.
Precisamos resolver a desigualdade racional
x^2x-1<0
no conjunto dos inteiros.

Passo 2

Identificamos o domínio da expressão: o denominador não pode ser zero, logo
xneq1

Passo 3

Observamos o sinal do numerador e do denominador:
  • O numerador x^2 é não-negativo para todo xinZ, e só é zero em x=0.
  • Se x=0, então x^2x-1=0, que não satisfaz <0. Logo x=0 fica de fora.
  • Para xneq0, x^2>0, de modo que o sinal da fração segue o sinal de x-1. Para ela ser negativa, precisamos de
x-1<0Longrightarrow x<1

Passo 4

Combinando:
xinZ, xneq1, xneq0, x<1
resulta em
xindots,-3,-2,-1

Resposta

B=dots,-3,-2,-1
Logo B não é vazio; é o conjunto dos inteiros estritamente negativos.

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