Indique os conjuntos vazíos:
C=x in Z / x<0, x^2-1<0

Passo 1

O enunciado define o conjunto
C = ,xinZmid x<0,;x^2-1<0
e pede para identificar se ele é vazio. Aqui vamos usar a resolução de desigualdades em R e depois restringir a Z.

Passo 2

Começamos pela desigualdade
x^2 - 1 < 0
que é equivalente a
x^2 < 1
Ou seja, em R temos
-1 < x < 1

Passo 3

Agora impomos xinZ. O único inteiro estritamente entre -1 e 1 é x=0. Logo, a condição x^2-1<0 e xinZ implica
x=0

Passo 4

Falta ainda a condição x<0. Como 0<0 não vale, não existe nenhum inteiro que satisfaça simultaneamente as duas desigualdades.

Resposta

C = emptyset

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