Consideremos os conjuntos A=x in Z / x >= 0 e x é multiplo de de 4 e B=x in Z / x >= 0 e x é multiplo de de 3 , Indique os conjuntos A cup B, A cap B, A backslash B.

Passo 1

O enunciado define dois conjuntos de inteiros não-negativos por divisibilidade:
A=xinZmid x>=0 e 4mid x e
B=xinZmid x>=0 e 3mid x.
Queremos encontrar
;Acup B,;Acap B e ;Asetminus B,
que são operações padrão de união, interseção e diferença de conjuntos.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos cada conjunto em forma paramétrica:
A=4kmid kinZ,,k>=0=0,4,8,12,16,dots,
B=3nmid ninZ,,n>=0=0,3,6,9,12,15,dots

Passo 3

Para a união Acup B juntamos todos os elementos que estão em A ou em B. Em termos de condição:
Acup B=,xinZmid x>=0 e (4mid x ou 3mid x)

Passo 4

Para a interseção Acap B tomamos só os elementos comuns a ambos, isto é, os inteiros não-negativos divisíveis por 4 e por 3 ao mesmo tempo. Como mcm(3,4)=12:
Acap B=,xinZmid x>=0 e 12mid x=0,12,24,36,dots

Passo 5

Para a diferença Asetminus B pegamos os elementos de A que não estão em B, ou seja, múltiplos de 4 que não são múltiplos de 3:
Asetminus B=,xinZmid x>=0,;4mid x e 3nmid x =4,8,16,20,28,32,dots

Resposta

Acup B=,xinZmid x>=0 e (3mid x ou 4mid x),
Acap B=,xinZmid x>=0 e 12mid x,
Asetminus B=,xinZmid x>=0,;4mid x e 3nmid x

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