Indique o domínio da função
definida por
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para a gente encontrar o domínio da função
. O domínio é basicamente todos os valores de
que fazem a função funcionar direitinho, sem dar erro. Para isso, vamos usar um pouco de lógica matemática e entender como a função logarítmica e as frações funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural
só existe se o que está dentro dele for positivo. Ou seja, para
ser válido, precisamos que
.
Passo 3
Então, resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que
tem que ser maior que -3 para que o logaritmo exista.
Passo 4
Mas não é só isso! Na nossa função
, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é definida na matemática. Então, precisamos garantir que
.
Passo 5
Vamos resolver quando o logaritmo é igual a zero:
Sabemos que
, então:
Portanto,
não pode ser igual a -2.
Passo 6
Juntando todas as condições que encontramos:
-
(para o logaritmo existir) -
(para não ter divisão por zero)
Isso significa que o domínio da função são todos os números maiores que -3, exceto -2.
Resposta
O domínio da função
é: